Fundamentos

Fundamentos da Geometria
Fernando Manfio
ICMC – USP

Sumário
Introdução

iv

Linhas históricas da Geometria

v

I

1

Fundamentos da Geometria

1 Axiomas de Incidência
1.1 Axiomas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2 Exercícios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2
2
3

2 Axiomas de Ordem
2.1 Axiomas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2 Exercícios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4
4
7

3 Axiomas de Continuidade
3.1 Axiomas sobre medida de segmentos . . . . . . . . . . . . . .
3.2 Axiomas sobre medida de ângulos . . . . . . . . . . . . . . . .
3.3 Exercícios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

8
8
11
15

4 Axiomas de Congruência
17
4.1 Congruência de segmentos e ângulos . . . . . . . . . . . . . . 17
4.2 Congruência de triângulos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
4.3 Exercícios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
5 O Teorema do Ângulo Externo
23
5.1 O teorema do ângulo externo . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
5.2 Exercícios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

i

II

Geometria Euclidiana Plana

32

6 Axioma das Paralelas
33
6.1 O axioma das paralelas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
6.2 Exercícios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
7 Polígonos
7.1 Introdução . . . . . . . . . . . . .
7.2 Polígonos regulares . . . . . . . .
7.3 Polígonos congruentes por cortes
7.4 Exercícios . . . . . . . . . . . . .

.
.
.
.

.
.
.
.

.
.
.
.

.
.
.
.

.
.
.
.

.
.
.
.

.
.
.
.

.
.
.
.

.
.
.
.

.
.
.
.

.
.
.
.

.
.
.
.

.
.
.
.

.
.
.
.

.
.
.
.

.
.
.
.

39
39
40
44
47

8 Área
8.1 A unidade de medida . . .
8.2 Área de regiões poligonais
8.3 Definição geral de área . .
8.4 Aplicações . . . . . . . . .
8.5 Exercícios . . . . . . . . .

.
.
.
.
.

.
.
.
.
.

.
.
.
.
.

.
.
.
.
.

.
.
.
.
.

.
.
.
.
.

.
.
.
.
.

.
.
.
.
.

.
.
.
.
.

.
.
.
.
.

.
.
.
.