alquimista

INTERSECÇÃO DE PLANOS 1. Determinar a intersecção de dois planos oblíquos, sendo que o plano  é definido por duas rectas paralelas a e b e o plano  pelos seus traços. - os traços de  fazem ambos 45º (a.e.) com o eixo X e intersectam este num ponto K(0; 0; 0); - a projecção b1 contém o ponto K e faz um ângulo de 30º (a.e.) com o eixo X. A projecção b2 faz um ângulo de 45º (a.d.) com o eixo X e intersecta-o num ponto com 6,5 de abcissa; - a projecção a1 dista 1,5 cm para a direita da projecção b1 da recta b; - a projecção a2 dista também 1,5 cm para a direita da projecção b2 da recta b. 2. Considere o plano oblíquo  do problema anterior e determine a intersecção deste plano com o 2;4 e com o 1;3. 3. Determine a recta de intersecção de um plano de rampa , paralelo ao 2;4 e sabendo que h tem 3 cm de afastamento, com um plano de rampa , paralelo ao 1;3 e sabendo que f tem -5 cm de cota. 4. Considere um plano de rampa  sabendo que f tem 4 cm de cota e h 1 cm de afastamento. Determine a intersecção deste plano com o 1;3 e o 2;4. 5. Considere um plano  definido pelos pontos A(0; 2; 4) , B(3; 4; 5) e C(5; 2; 1). Determine a intersecção deste plano com o 2;4 e o 1;3 . 6. Determine a recta de intersecção do plano , definido por A(0; 0; 0), B(-3; 1; 3) e C(-6; 4; 3), com o plano  de rampa, sabendo que f tem 5 cm de cota e h tem 6 cm de afastamento. 7. Determine a intersecção dos planos  e  sabendo que: - o plano  é definido por duas…

sobre planos 1)Seja o plano .Calcular: a) O ponto do plano que tem abcissa 4 e ordenada 3. b) O ponto de que tem abcissa 1 e cota 2 c) O valor de k para que o ponto P=(2,K+1,K) pertença a . d) O ponto de abcissa zero cuja ordenada é o dobro da cota. 2) Determinar a equação geral do plano paralelo ao plano e que contém o ponto A= ( 4,-1,2) 3) A equação geral do plano perpendicular a reta r: e que contém o ponto A= ( 1,2,3). 6)A equação vetorial, paramétrica e geral…

INTERSECÇÃO DE PLANOS Exame de 1997 Prova Modelo Determine as projecções da recta i de intersecção de um plano de rampa alfa com um plano horizontal (de nível) niú. - o traço frontal do plano de rampa alfa tem cota 8 - o plano de rampa alfa contém a ponto A (3; 3; 4) - o plano horizontal (de nível) niú contém o ponto B (O; 9; 6). 2. Exame de 1999 2ª Fase Determine a recta de intersecção i dos planos de rampa alfa e beta - o traço horizontal do plano alfa tem 4 de…

que contém a equação geral do plano  que passa pelo ponto E( 1,2,2) e   contém os vetores u  (2,1,1) e v  (3,1,2) . A) x  y  z  1  0 B) x  y  z  5  0 C) 2 x  2 y  z  1  0 D) x  2 y  2 z  5  0 E)  5x  2 y  3z  5  0 02) Assinale a alternativa que contém a equação Paramétrica do plano  que passa pelo ponto E( 1,2,2)   e contém os vetores u  (2,1,1) e v  (3,1,2) . A) ( x, y, z)  (2,1,1)  h(1,2,2)  t (3,1,2)  x  2  1h  3t  B)  y  1  2h …

PONTOS E RECTAS PERTENCENTES A UM PLANO OBLÍQUO 1. Exame de 1997 1ª Fase – 2ª Chamada Determine as projecções de uma recta horizontal (de nível) n pertencente a um plano oblíquo alfa - O plano alfa contém uma recta frontal f, que passa pelo ponto A (7; 5; 6) e faz um ângulo de 45º, de abertura para a direita, com o Plano Horizontal de Projecção; - O plano intersecta o eixo x num ponto X, com abcissa -4; - A recta horizontal tem 2 de cota. 2. Exame de 1997- 2ª Fase Determine os traços,…

Exercícios GA 4.1. Represente graficamente os seguintes pontos: A(1, 3, 2), B(0, -1, 0), C(-1, -2, -3), D(0, -3 -5) E(0, 0,8) e F(-2, 0, 1). 4.7.Sejam A(0, 0, 1) e B(x, 4, 1). Determine x para que se tenha d(A, B) = 5. 4.8. Determine o centro e o raio das seguintes esferas: a) x² + y² + z² - 2x - 4y - 2z = 10; b) x²+y² + z² + 2y - 10z = 27; c) 2x² + 2y² + 2z² - 2x + 6v = 6; d) x² + y² + z² = 3; e )x² + y²+z² + 2x-y = 1. 4.9. Determine uma equação da esfera que tem por diâmetro…

– Equações do plano Aluno:_______________________________________________ Turma________ 1) Determine as equações paramétricas da reta por P e paralela ao vetor a. a) P ( 1,2,3 ) e a = i + 2j + 3k b) P ( 0,0,0 ) e a=j c) P ( - 1, 5, - 3) e a = - i + 3k 2) Determine as equações paramétricas da reta pelos pontos P e Q. a) P ( 3,- 2) e Q (5,1) b) P (0,1) e Q ( - 3,- 4) c) P (5,- 2,1) e Q ( 2,4,2) d) P (- 1,3,5) e Q (- 1,3,2) 3) Determine as equações…

Equação do plano e equação da reta no espaço Plano definido por um ponto e um vetor normal :  Seja A  x1 , y1 , z1  um ponto do plano e n   a , b , c  um vetor normal do plano: A equação do plano  é dada por :   AP. n  0  a x  x1   b  y  y1   c  z  z1   0 conhecida por equação cartesiana do plano . Desenvolvendo a equação a x  x1   b  y  y1   c z  z1   0 obtém-se uma equação do tipo ax by  cz  d  0 conhecida por equação geral do plano .…

geral do plano que contém o ponto A(1,2,1) e a reta interseção do plano com o plano yoz. RESOLUÇÃO 1) Atribuir outros pontos para este plano. Sendo assim temos: A(1, 2, 1), B(0, 0, 1) e C(0, 0, 5). Os pontos B e C, são pontos que pertencem ao plano y0z e x=0. 2) Achar os vetores: AB = B-A = (-1, -2, 0) e AC= C-A = (-1, -2, 4) 3) Verificar se são linearmente independentes: AB= a x AC → (-1, -2, 0) = a x (-1, -2, 4). Neste caso, a = 1, a = 1 e a = 0. São linearmente independentes.…

Retas e Planos Ana Cristina Silva Matos Orientações para atividade em dupla da segunda unidade. Vocês devem estudar os conteúdos abaixo e trazer resolvidos os exercícios da lista 2 (planos) e os exercícios desse material no dia da avaliação em dupla. Assuntos que serão cobrados: Equações: Vetorial, Paramétricas e Geral. Posições relativas entre dois planos concorrentes; Posições relativas entre retas e plano. – Paralelos, coincidentes e…