geometria analitica

Exercícios GA

4.1. Represente graficamente os seguintes pontos: A(1, 3, 2), B(0, -1, 0), C(-1, -2, -3), D(0, -3 -5) E(0, 0,8) e F(-2, 0, 1).
4.7.Sejam A(0, 0, 1) e B(x, 4, 1). Determine x para que se tenha d(A, B) = 5.
4.8. Determine o centro e o raio das seguintes esferas:
a) x² + y² + z² - 2x - 4y - 2z = 10;
b) x²+y² + z² + 2y - 10z = 27;
c) 2x² + 2y² + 2z² - 2x + 6v = 6;
d) x² + y² + z² = 3; e )x² + y²+z² + 2x-y = 1.
4.9. Determine uma equação da esfera que tem por diâmetro o segmento de extremos A(8,0,3) e B (-6,2, 5).
4.10. Determine uma equação da esfera que:
a) é concêntrica com x² + y² + z² - 3x + 4y = 0 e contém o ponto (1, 2, 3);
b) contém os pontos (0, 0, 4), (1, 2, 3) e (0, 2, 6) e tem o centro no plano xy.
4.16. Determine í para que o ponto (f, t + 1, t + 2) pertença à esfera de centro (0, 1, 2) e raio raiz de 12.
4.17. Dados os vetores u = (2, -3, 1), v = (2, 2, 0) e w = (1, - 3, 4). Calcule:
a) u . v e. v . u;
b) u X v e v X u;
c) (u X v). w e v . (v X w);
d) (u X v) X w e u X(v X w);
e) (M X v) X (u X w);
f) (u + v) X (w + w);
g) o ângulo entre u e v.
4.18. Calcule a área do triângulo cujos vértices são:
a) A(0, 0, 0), B(2, 3, 0) e C(0, 0, 5);
b) A(2, -1, 1), B(2, 1, -1) e C(0, 3, -5).
4.20. Calcule o volume do paralelepípedo definido pelos vetores u = (2, -1, 1), v = (1, 3, 2) e w = (-1, 4,-3).
4.24. De um vértice de um cubo traçam-se uma diagonal do cubo e uma diagonal de uma face.
a) Calcule o ângulo entre as duas diagonais.
b) Calcule a área do triângulo definido por estas diagonais e uma aresta do cubo.
4.26. Sejam u = (2, 1, -3) e v = (1, -2, 1).
a) Determine um vetor unitário simultaneamente perpendicular a u e v.
b) Determine um vetor w perpendicular a u e v e tal que llwll = 5.
4.31. Seja u um vetor perpendicular a v e w. Sabendo que v e w formam um ângulo de 30° e que ||M|| = 6, ||v|| = 3 e |[w|| = 3, calcule u . (v X w).
4.36. Escreva uma equação do plano que contém o ponto (1, 1, 1) e é perpendicular