O Numero Complexo Z

Anota¸˜es sobre n´meros complexos. co u Rodrigo Carlos Silva de Lima ‡ Universidade Federal Fluminense - UFF-RJ rodrigo.uff.math@gmail.com ‡ 1 Sum´rio a 1 N´ meros complexos u 1.1 3 3 1.1.1 1.2 N´meros complexos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . u 5 Forma alg´brica de um n´mero complexo . . . . . . . . . . . . . . . e u Conjugado e valor absoluto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 z 1.2.1…

NÚMEROS COMPLEXOS História dos Números Complexos: Historicamente, os números complexos começaram a ser estudados graças à grande contribuição do matemático Girolamo Cardano (1501-1576). Esse matemático mostrou que mesmo tendo um termo negativo em uma raiz quadrada era possível obter uma solução para a equação do segundo grau: x2 – 10x +40 = 0. Essa contribuição foi de grande importância, pois até então os matemáticos não acreditavam ser possível extrair a raiz quadrada de um número negativo

Exercícios – Números Complexos! 1) O produto (5 + 7i) (3 - 2i) vale: a) 1 + 11i b) 1 + 31i c) 29 + 11i d) 29 - 11i e) 29 + 31i 2) Se f(z) = z2 - z + 1, então f(1 - i) é igual a: a) i b) -i + 1 c) i – 1 d) i + 1 e) –i 3) Sendo i a unidade imaginária o valor de i10 + i-100 é: a) zero b) i c) –i d) 1 e) -1 4) (UFU-MG) Sejam os complexos z = 2x – 3i e t = 2 + yi, onde x e y são números reais. Se z = t, então o produto x * y é a) 6 b) 4 c) 3 d) –3 e) –6 5)

NÚMEROS COMPLEXOS EM ELETRÔNICA É uma forma na qual se inclui ângulo de fase e magnitude de uma ou mais grandezas. Uma expressão complexa compreende uma parte real e uma parte imaginária, conforme mostra a figura abaixo. j é um operador que varia de 0º a 360º, em ângulos de 90º. O ângulo de 90º é de grande importância na análise de circuitos AC. 1) + 4 indica 4 unidades a 0º 2) - 4 indica 4 unidades a 180º 3) j4 indica 4 unidades a 90º Como j é um operador a 90º, isto significa que

Prof: Luiz Alexandre Lista Auxiliar - Complexos / F. Algébrica 1° QUESTÃO 01- 2014 SEMESTRE QUESTÃO 01 Para qual valor de k o número complexo z = 3i + k² + ki – 9 é imaginário puro? R.: S = {3} QUESTÃO 02 Dados os números complexos z1 = (x – y) + 2i e z2 = 2 + 2yi, calcule os valores de x e y de modo que z1 = z2. R.: x = 3, y = 1 QUESTÃO 03 Determinar o número complexo z = 2 + yi, y є R, tal que z = z  8 i . R.: z = 2 + 4i QUESTÃO 04 Calcule o quociente 4  2i . R.:

QUESTÕES DE VESTIBULARES – NÚMEROS COMPLEXOS – PARTE I 1 UEFS) Se o numero complexo z e tal que z +2z = 3 - 2i , entao a soma da parte real de z com a parte imaginaria e igual a : -1 A)5 B)3 C)1 D) -1 E) –2 2)Se i é a unidade imaginária então i25 + i39 – i108 + i.i40 é igual a: -1 +i 3)(UEFS) O conjugado de (2 – 3i) + i57 é: 2 + 2i 4)(UEFS)Simplificando a expressão (1 +i) (1 – i)_ obtém-se: -1 2i 1998 5)(UEFS) Se o complexo z = 1 + bi

WALTER TADEU www.professorwaltertadeu.mat.br Exercícios de Números Complexos – Forma Algébrica – 2012 - GABARITO 1. (UFU) Sejam os complexos z = 2x – 3i e t = 2 + yi, onde x e y são números reais. Se z = t, então o produto x.y é: a) 6 b) 4 c) 3 d) –3 e) – 6 Solução. Igualando os complexos, temos: . 2. (PUC) O é o quociente de é igual a: a) 1 + 2i

Ao agrupamento de elementos com características semelhantes damos o nome de conjunto. Quando estes elementos são números, tais conjuntos são denominados conjuntos numéricos. Temos então os seguintes conjuntos numéricos: • Conjunto dos números Naturais ([pic]): N = { 0 , 1 , 2 , 3 , ... } O conjunto dos números naturais é representado pela letra maiúscula N e estes números são construídos com os algarismos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, que também são conhecidos como…

´ O Conjunto dos Numeros Complexos 2.1 A Hist´oria dos N´umeros Complexos . . . . . . . . . . . . . . 2.2 Introduc¸a˜ o aos N´umeros Complexos . . . . . . . . . . . . . . 2.3 Forma Alg´ebrica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3.1 Imers˜ao de R em C . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3.2 A Unidade Imagin´aria . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3.3 Relac¸o˜ es de ordem em C . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3.4 A Forma Alg´ebrica dos N´umeros Complexos . . .…

1.(UFU-MG) Sejam os complexos z = 2x – 3i e t = 2 + yi, onde x e y são números reais. Se z = t, então o produto x.y é A) 6 B) 4 C) 3 D) –3 E) –6 2.(PUC-MG) Qualo é o quociente de (8 + i)/(2 - i) é igual a A) 1 + 2i B) 2 + i C) 2 + 2i D) 2 + 3i E) 3 + 2i 3. (MACK-SP) Se I é um número complexo e Ī o seu conjugado, então, o número de soluções da equação Ī = I2 é: A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4 4.…