Max Z 4x1 3x2

1 - Introducao a Optimizacao ¸˜ ` ¸˜ Exemplo - 2 Considere a funcao f : IR2 → IR definida por ¸˜ f (x, y ) = x 2 y + xy 3 − xy, ´ diferenciavel em todo o seu dom´nio. Determine os extremos de f . ı Pretende-se optimizar sujeita a: z = f (x1 , x2 , . . . , xn ) gi (x1 , x2 , . . . , xn ) ∗ bi , i = 1, 2, . . . , m xj ≥ 0, j = 1, 2, . . . , n ˆ ˜ onde ∗ indica um dos tres sinais ≤, =, ≥ e bi sao costantes positivas. ´ (Cap´tulo III - Metodos de Optimizacao) ı ¸˜ 5 /

(Ramalhete, Guerreiro e Magalhães, 1984) a) Maximizar z = x1 + 2x2 sujeito a x1 − 2x2 ≤ 3 x1 + x2 ≤ 3 x1, x2 ≥ 0 Maximizar z = 3x1 + 4x2 sujeito a x1 − 2x2 ≥ 4 x1 + x2 ≤ 3 x1, x2 ≥ 0 Minimizar z = 3x1 + 2x2 sujeito a 2x1 + 2x2 ≤ 8 x1 + 5x2 ≥ 10 −x1 + 3x2 = 6 x1, x2 ≥ 0 b) Minimizar z = x1 + x2 sujeito a x1 − x2 ≤ 2 x1 − x2 ≥ −2 x1, x2 ≥ 0 Maximizar z = 2x1 + 3x2 sujeito a x1 + x2 ≤ 7 2x1 + 3x2 ≥ 12 x1 ≤5 x1, x2 ≥ 0 Maximizar z = 6x1 + 3x2 sujeito a 2x1 + 3x2 ≤ 28 2x1 + 5x2 ≤ 42 x1 − x2 ≤…

Prentice Hall. Todos os direitos reservados. Programação Matemática • Um problema de programação matemática é um problema de otimização no qual o objetivo e as restrições são expressos como funções matemáticas e relações funcionais Otimizar : z = f ( x1 , x 2 ,..., x n ) g 1 ( x1 , x 2 ,..., x n ) ü ì b1 ï £ ïb g 2 ( x1 , x 2 ,..., x n ) ï ï 2 Sujeito a : ý=í : ï³ï : g n ( x1 , x 2 ,..., x n ) ï ï b n þ î slide 6 © 2009 Pearson Prentice Hall. Todos os direitos reservados.…

esquema de produção que maximiza os lucros com a venda de latas de sorvete. Solução: (a) Variáveis de decisão: xj = número de latas de sorvete do tipo j a serem produzidas por dia, sendo j = 1 (chocolate) e j = 2 (creme) (b) Função objetivo: max f (x) = 3 $ (lata de chocolate) × x1 (latas de chocolate) + 1 $ (lata de creme) × x2 (latas de creme) (c) Restrições: c.1) Demanda do mercado: x1 ≤ 60 (O mercado não absorve mais do que 60 latas de sorvete…

Programação Matemática têm a forma Optimizar : z = f ( x1 , x 2 ,..., x n ) g1 ( x1 , x 2 ,..., x n )  b1   g 2 (x1 , x 2 ,..., x n )  ≤ b2   sujeito a : ........................  = ... ........................  ≥ ...   g m ( x1 , x 2 ,..., x n ) bm   6 MEISE Investigação Operacional Exemplo 1.1 : O problema 2 Minimizar : z = x12 + x 2 sujeito a : x1 − x 2 = 3 x2 ≥ 2 é um problema de optimização relativo ao objectivo z. As variáveis x1 e…

Maximizar z = 2x1 - x2 + x3 Sujeito a: 3x1 + x2 + x3 60 x1 - x2 + x3 10 x1 + x2 - x3 20 x1 0 x2 0 x3 0 b. Maximizar z = 8x1 + 6x2 + 6x3 + 8x4 Sujeito a: x1 + 2x2 + 3x3 + x4 15 x1 + x2 + 2x3 + 3x4 13 x1 0 x2 0 x3 0 x4 0 c. Maximizar z = 16x1 + 6x2 + 15x3 Sujeito a: 10x1 + 3x2 + 2x3 1.200 5x1 + 2x2 + 5x3 2.000 x1 0 x2 0 x3 0 d. Maximizar z = 5x1 + 4x2 + 3x3 Sujeito a: 2x1 + 3x2 + x3 5 4x1 + 2x2 + 2x3

produzir de cada um dos modelos para que o empreendedor tenha o maior lucro? Modelo: Variáveis X1 = Modelo Básico X2 = Modelo Luxo Função Objetivo Max L = 520x1 + 450x2 Restrições R1 = 40x1 + 25x2 ≤ 400 R2 = 24x1 + 30x2 ≤ 360 R3 = X1, X2 ≤ 0 Resolução: Nome x1 x2 K Valor 5 8 F.O. 520 450 6200 R1 40 25 400 400 R2 24 30 360 360 Resposta: X1= 5; X2= 8 e Max L= 6200 2- Uma fábrica de computadores produz dois modelos de microcomputadores A e B. O modelo A fornece um lucro de R$…

de matØria-prima, por dia. Elabore o modelo linear para o problema. 1) RESPOSTA: x2 ≤ 6 3x1 + 2x2 ≤ 18 x1,x2 ≥ 0 s.a: x1 + 3x2≤ 12 2x1 + 2x2 ≤ 35 LIVROS RELACIONADOS Baccan - Química Analítica Quantitativa Elementar São apresentados conceitos básicos da química analítica clássica: gravimetria e volumetria. O... Físico-química - Atkins: Volume 1 Max Z = 40x1 + 25 x2 O desenvolvimento dos estudos sobre distúrbios climáticos e ambientais, nanociência,... 3) RESPOSTA:

LINDO): a. Maximizar z = 2x1 - x2 + x3 Sujeito a: 3x1 + x2 + x3 60 x1 - x2 + x3 10 x1 + x2 - x3 20 x1 0 x2 0 x3 0 b. Maximizar z = 8x1 + 6x2 + 6x3 + 8x4 Sujeito a: x1 + 2x2 + 3x3 + x4 15 x1 + x2 + 2x3 + 3x4 13 x1 0 x2 0 x3 0 x4 0 c. Maximizar z = 16x1 + 6x2 + 15x3 Sujeito a: 10x1 + 3x2 + 2x3 1.200 5x1 + 2x2 + 5x3 2.000 x1 0 x2 0 x3 0 d. Maximizar z = 5x1 + 4x2 + 3x3 Sujeito a: 2x1 + 3x2 + x3 5 4x1 + 2x2…

(Não-negatividade) 7Xa + 3Xb + 6Xc  150 4Xa + 4Xb +5Xc  200 Xa  0, Xb 0, Xc  0. 3. Identificação do objetivo: maximização do lucro total Lucro Total = L = 4Xa + 2Xb +3Xc Max L = 4Xa + 2Xb +3Xc Pesquisa Operacional - UNESP / Campus de Guaratinguetá 8 Modelagem em Programação Linear Modelo Encontrar números Xa, Xb, Xc tais que: Max L= 4Xa + 2Xb +3Xc Sujeito as restrições: 7Xa + 3Xb +6Xc  150 4Xa + 4Xb +5Xc  200 Xa  0, Xb 0, Xc  0 9 Pesquisa Operacional - UNESP /…