M TODO GR FICO

3.1 – Considere o seguinte problema de maximização de PL Max z = 6x1 + 4x2 Sujeito a: 2x1 + 3x2 ≤ 18 5x1 + 4x2 ≤ 40 x1 ≤ 6 x2 ≤ 8 x1 , x 2 ≥ 0 Solução: Encontrar a Região factível 2x1 + 3x2 = 18 0 + 3x2 = 18 X2 = 6 (0,6) 2x1 + 0 = 18 x1 = 9 (9,0) (9,6) 5x1 + 4x2 = 40 0 + 4x2 = 40 X2 = 10 (0,10) 5x1 + 0 = 40 x1 = 8 (8,0) (8,10) x1 ≤ 6 x2 ≤ 8 x1 , x 2 ≥ 0 Verificando se o ponto de origem satisfaz as desigualdades: 2x1 + 3x2 ≤ 18 5x1 + 4x2 ≤ 40 0 + 0 ≤ 18 0 + 0 ≤ 40 • MÉTODO GRÁFICO Solução ótima Identificar a direção correta com que a função cresce (função maximização), para isso será atribuído, por tentativa e erro, diferentes valores a Z. 6x1 + 4x2 = 24 (0,6) 0 + 4x2 = 24 x2 = 6 6x1 + 0 = 24 6x1 + 0 = 24 x1 = 4 (4,0) 6x1 + 4x2 = 36 (0,9) 0 + 4x2 = 36 x2 = 9 6x1 + 0 = 36 6x1 + 0 = 36 x1 = 6 (6,0) • MÉTODO GRÁFICO Solução ótima A solução ótima está no ponto C. Nesse ponto X1 = 6. X2 = ? 2x1 + 3x2 = 18 2*6 + 3x2 = 18 3x2 = 18 – 12 x2 = 2 Ponto C (6,2) Determinar a solução ótima do modelo que maximize a função Z = 6x1 + 4x2 Substituindo os pontos (6,2) na Função objetivo Z = 6x1 + 4x2 temos: 6x6 + 4x2 = 44 • MÉTODO GRÁFICO Problema de minimização de PL com solução ótima Exemplo 3.1 – Considere o seguinte problema de minimização de PL Min z = 10x1 + 6x2 Sujeito a: 4x1 + 3x2 ≥ 24 2x1 + 5x2 ≥ 20 x1 ≤ 8 x2 ≤ 6 x1 , x 2 ≥ 0 Solução: Encontrar a Região factível 4x1 + 3x2 = 24 0 + 3x2 = 24 X2 = 8 (0,8) 4x1 + 0 = 24 x1 = 6 (6,0) (6,8) 2x1 + 5x2 = 20 0…

01 – Método Gráfico – Gabarito 1) Min Z = 4X1 + 5X2 s.a. X1 + X2 ≤ 4 1 X2 ≥ 3 2 X1, X2 ≥ 0 Z* = 15 X1* = 0 X2* = 3 2) Max Z = 4X1 + 5X2 s.a. X1 + X2 ≤ 4 1 X2 ≥ 3 2 X1, X2 ≥ 0 Z* = 20 X1* = 0 X2* = 4 3) Max Z = 4X1 + 5X2 s.a. X1 + X2 ≥ 4 1 …

| Relações matemática – Função Objetivo: Max Z= 30x1+ 21x2+25x3 0,1x1 + 0,3x2+0,4x3≤290 Sujeito a: 0,2x1 + 0,1x2 +0,1x3≤250 0,1x1+ 0,1x2 ≤110 X1,x2,x3 ≥0 Questão 3: Encontre as soluções do seguinte problema de programação linear através do método gráfico. Maximizar Z=8x1+10x2 x1-x2≥2 (I) (0;-2) (2;0) Sujeito a: 4x1+5x2≥20 (II) (0;4) (5;0) …

Quantidade a ser produzida do produto P2 (X2). - Restrições: P1= 20 horas para fabricação de uma unidade; P2= 30 horas para fabricação de uma unidade. |VARIÁVEIS |HORA/PRODUÇÃO |DEMANDA ANUAL |LUCRO(U.M) | |X1 |20 |40 |1.000 | |X2 |30 …

possível? Cada unidade de carne custa R$3,00 e cada unidade de ovo custa R$2,50. CUSTO VITAMINAS PROTEINAS CARNE 3 4 6 OVO 2,5 8 6 32 36 As variáveis de decisão são: x1= quantidade de carne x2= quantidade de ovo Função objetivo: C(x1)=3x1 C(x2)=2,5x2 Mín z= C(x1,x2)= 3x1+2,5x2 Restrições: 4x1+8x2≥32 6x1+6x2≥36 x1≥0 ; x2≥0 Exercício 2: Certa empresa fabrica 2 produtos, P1 e P2. O lucro por unidade de P1 é de 100,00 e o…

OPERACIONAL – MODELAGEM - RESPOSTAS: 1) RESPOSTA: Max Z = 300x1 + 500x2 Sujeito a: 2x1 + x2 ≤ 16 - restrição do algodão x1 + 2x2 ≤ 11 - restrição da seda x1 + 3x2 ≤ 15 - restrição da lã x1≥ 0 x2≥ 0 2) RESPOSTA: Min Z = 0,30x1 + 0,40x2 Sujeito a: 2x1 + 3x2 ≤ 90 - restrição do esp. refrigerado 4x1 + 3x2 ≤ 120 - restrição do esp. não refrigerado x1≥ 0 x2≥ 0 3) RESPOSTA: Max Z = x1 + 3x2 Sujeito a: x1 ≤ 40 x2 ≤ 60 x2 ≥ 10 x1 + x2 ≥ 20 3x1 + 2x2 ≤ 180 x1≥ 0 x2≥ 0 4)…

1) RESPOSTA: Max Z = 300x1 + 500x2 Sujeito a: 2x1 + x2 ≤ 16 x1 + 2x2 ≤ 11 x1 + 3x2 ≤ 15 x1 ≥ 0 x2 ≥ 0 - restrição do algodão - restrição da seda - restrição da lã 2) RESPOSTA: Min Z = 0,30x1 + 0,40x2 Sujeito a: 2x1 + 3x2 ≤ 90 4x1 + 3x2 ≤ 120 x1 ≥ 0 x2 ≥ 0 3) RESPOSTA: Max Z = x1 + 3x2 Sujeito a: x1 ≤ 40 x2 ≤ 60 x2 ≥ 10 x1 + x2 ≥ 20 3x1 + 2x2 ≤ 180 x1 ≥ 0 x2 ≥ 0 - restrição do esp. refrigerado - restrição do esp. não refrigerado 4) RESPOSTA: Max Z = 10x1 + 9x2 Sujeito a: 7/10x1 + x2…

ser ineficiente (infinito)e e e pode haver ciclismo (o valor da fun¸ao objetivo n˜o altera). Existem alguns m´todos para c˜ a e previnir o ciclismo como a regra de Brant e a regra Lexicogr´fica, por´m elas reduzem a e muito o tempo dos c´lculos. a 2.2 Exemplo F.O.: Max Z = 5x1 + 3x2 s. a: 4x1 + 2x2 ≤ 12 4x1 + x2 ≤ 10 x1 + x2 ≤ 4 x1 ≥ 0 ;x2 ≥ 0 F.O.: Max Z = 5x1 + 3x2 + 0x3 + 0x4 + 0x5 s. a: 4x1 + 2x2 + x3 = 12 4x1 + x2 + x4 = 10 x1 + x2 + x5 = 4 3 2.3…

RESPOSTAS: 1) RESPOSTA: Max Z = 300x1 + 500x2 Sujeito a: 2x1 + x2 ≤ 16 x1 + 2x2 ≤ 11 x1 + 3x2 ≤ 15 x1 ≥ 0 x2 ≥ 0 - restriÁ„o do algod„o - restriÁ„o da seda - restriÁ„o da l„ 2) RESPOSTA: Min Z = 0,30x1 + 0,40x2 Sujeito a: 2x1 + 3x2 ≤ 90 4x1 + 3x2 ≤ 120 x1 ≥ 0 x2 ≥ 0 - restriÁ„o do esp. refrigerado - restriÁ„o do esp. n„o refrigerado 3) RESPOSTA: Max Z = x1 + 3x2 Sujeito a: x1 ≤ 40 x2 ≤ 60 x2 ≥ 10 x1 + x2 ≥ 20 3x1 + 2x2 ≤ 180 x1 ≥ 0 x2 ≥ 0 4) RESPOSTA: Max Z = 10x1 + 9x2 Sujeito a:…

CADA UM DOS MODELOS DE MODO A MAXIMIZAR O LUCRO TOTAL DA COMPANHIA. |MODELAGEM EM PROGRAMAÇÃO LINEAR | DETERMINAÇÃO DO MIX DE PRODUÇÃO: FORMULAÇÃO DO MODELO 1. IDENTIFICAÇÃO DAS VARIÁVEIS DE DECISÃO: ➢ XA – PRODUÇÃO DIÁRIA DO MODELO A ➢ XB – PRODUÇÃO DIÁRIA DO MODELO B ➢ XC – PRODUÇÃO DIÁRIA DO MODELO C 2. IDENTIFICAÇÃO DAS RESTRIÇÕES: (LIMITAÇÃO DE…