Max Z 4x1 3x2

MATEMÁTICAS A FUNÇÃO LUCRO Admitindo que não há economia de escala mas quantidades fabricadas quanto ao lucro, a função lucro é uma função linear de x1 e x2 ou seja: L = 4 x1 + x2 esse lucro deve ser maximizado por uma escolha de x1 e x2 Max L = 4 x1 + x2 x1, x2 Se o problema parasse aqui o lucro seria ilimitado. Porém, existem recursos limitados. As Restrições: O que limita as quantidades fabricadas aqui são as horas-homem e horas-máquina disponíveis.…

oriundo das vendas dos produtos. Supondo que tudo o que for produzido encontre mercado consumidor, o lucro total resultante das vendas será: z = 4xA + 2xB + 3xC Assim, o problema de mix de produção apresentado acima pode ser escrito como um modelo de programação matemática através das seguintes expressões: Determine os valores de xA, xB e xC que maximizem: z = 4xA + 2xB + 3xC sujeito às restrições: 7xA + 3xB + 6xC ≤ 150 4xA + 4xB + 5xC ≤ 200 xA ≥ 0 xB ≥ 0 xC ≥ 0. 8 • FUNÇÃO…

características, para então usar o simplex. a) Função Objetivo de Minimização A minimização de uma função f(x) é matematicamente análoga à maximização da negativa desta função (-f(x)). Exemplo: MIN z=c1x1+ c2x2+...+ cnxn É equivalente a: MAX Z = -c1x1- c2x2-...-cnxn Com z = -Z Dessa forma: MIN z = - MAX(-Z) Essa é uma das formas de resolver os problemas de minimização utilizando o mesmo algoritmo dos problemas de maximização. Caso se queira resolver diretamente, devemos alterar…

pivoteamento. 1 T : IR2 → IR3 3. (2.0 pt): Seja a aplica¸ca˜o (x, y) → (x + ky, x + k, y) Verifique em que caso(s) T ´e linear, justificando a resposta: a) k = x; b) k = 1; c) k = 0 4. Considere o operador linear T : IR3 → IR3 (x, y, z) → (x − 3y, x − z, z − x) a.(1.0) Determine o n´ ucleo, uma base para esse subespa¸co e sua dimens˜ao. T ´e injetora? Justificar b.(1.0) Determine a imagem, uma base para esse subespa¸co e sua dimens˜ao. T ´e sobrejetora? Justificar 5.…

Conceito • Possível para duas variáveis; • Região de solução para um problema de PL: é o conjunto de todos os pontos que satisfazem todas as restrições do problema; Pontos onde será procurada a solução ótima 35 Problema do Giapetto MAX Z = 3X1 + 2X2 Sujeito a: X1 + X2 ≤ 80 2 X1 + X2 ≤ 100 X1 ≤ 40 X1, X2 ≥ 0 Plotar as inequações no gráfico; X1 e X2 ≥ 0 indicam o primeiro quadrante; 36 Solução - Problema do Giapetto X2 120 100 X1 ≤ 40 Região de Soluções

e x2), podemos resolve-lo graficamente, conforme a Fig. 1. A Fig. 1 é o resultado do lançamento gráfico das retas (I), (II) e (III); Conseqüentemente determinamos os pontos vértices A(00), B(3,0), C(3,3), D(1,4) e E(0,4). Como a função objetivo é Z = 5x1 + 2x2, que aplicada em cada vértice do polígono restritivo nos fornece os seguintes valores: ZA(0,0) = 0 ZB (3,0) = 15 ZC(3,3) = 21 Verifica-se que o ponto “C” é o que fornece o maior ZD(1,4) = 13 valor para a função objetivo (Zmáx =…

past´is, a diretoria considera que o pre¸o ca e c unit´rio do pastel e o pre¸o m´dio praticado pela concorrˆncia s˜o os unicos fatores a c e e a ´ relevantes na determina¸˜o da demanda, a qual se comporta segundo a seguinte ca equa¸ao: c˜ Z = 15000 − 5000x + 5000y onde x ´ o pre¸o do pastel da Past´is e Pastel˜es e y ´ o pre¸o m´dio dos past´is e c e o e c e e vendidos pelos concorrentes. Dados adicionais s˜o fornecidos pela tabela: a em R$ Pre¸o m´dio…

decisão, ou seja, aquelas cujo valor se quer conhecer. A solução de um modelo dará exatamente o valor dessas variáveis de decisão. As variáveis de decisão compõem tanto a função objetivo como as restrições e são em geral designadas por letras como x, y, z, etc., ou por uma letra indexada como x1, x2, etc. A função objetivo é uma expressão onde cada variável de decisão é ponderada por algum parâmetro (como por exemplo, lucro unitário). TÉCNICAS LIGADAS À PESQUISA OPERACIONAL Modelos de…

equa¸˜o (1.3) ´ chamada f´rmula de Lagrange para o erro de truncamento. ca e o Como ξ n˜o ´ conhecido explicitamente, a f´rmula de Lagrange pode ser usada para delimitar a e o o erro, ou seja, |Rn (x)| ≤ M (x − a)n , n! (1.4) onde M = max |f (n) (t)| com a ≤ t ≤ x. Exemplo 1.2 Desenvolver a fun¸˜o f (x) = ex em s´rie de Taylor em torno do ponto x = 0. ca e Calcule e−1 usando da s´rie obtida, cinco termos, e delimite o erro cometido. e solu¸˜o: ca Nesse caso, f…

Minimize z = ∑ ∑ cij xij i =1 j =1 n n n Sujeito a ∑ xij = 1, j =1 n i = 1,2,...,n ∑ xij = 1, i =1 j = 1,2,...,n ∀S: 2 ≤ | S | ≤ n − 1 i∈S j∈S ∑ ∑ xij ≤ | S | − 1, xij∈{0,1}, i, j = 1,2,...,n − com n o número de localidades, S um subconjunto de {1,2,...,n}, S = {1,2,...,n} − S, e |S| o cardinal de S. ____________________________________________________________ ____________________________________ 2. Considere o programa linear Minimize z = x1 − 2x2