Max Z 4x1 3x2

POZinha 1 Prof. Rossandro Ramos 01) Usando a Resolução Gráfica, Max Z = 5 x1 + 2x2 s.r. x1 ≤ 3 x2 ≤ 4 x1 + 2x2 ≤ 9 x1, x2 ≥ 0 Resp.: x1* = 3; x2* = 3 e Z* = 21 02) Resolva o problema anterior pelo Método Analítico 03) Obtenha Graficamente a solução ótima par ao problema abaixo através da Solução Gráfica: Max Z = 4x1 + 3 x2 s.r. x1 + 3x2 ≤ 7 2x1 + 2x2 ≤ 8 X1 + x2 ≤ 3 X2 ≤ 2 X1, x2 ≥ 0 Resp.: x1* = 3; x2* = 0 e Z* = 12 04) Resolva a Questão 3 pelo Método…

Problema do Estoqu w Análise de sensibilidade 2 Programação Matemática w Um problema de programação matemática é um problema de otimização no qual o objetivo e as restrições são expressos como funções matemáticas e relações funcionais. Otimizar : z = f ( x1 , x 2 ,..., x n ) g 1 ( x1 , x 2 ,..., x n )   b1 ≤  g ( x , x ,..., x n )   b 2 Sujeito a : 2 1 2 = : ≥ : g n ( x1 , x 2 ,..., x n )   b n Variáveis de Decisão w w x1 , x2,...,xn , são as chamadas Variáveis de…

pode ser tratado como constante, deste modo podemos deixar w em fun¸˜o de e u ca l, ou vice-versa. w +l = L − 2l L =⇒ w = 2 2 • Portanto a regi˜o do dom´ de w e l ´ a reta a ınio e w= L − 2l 2 na qual a imagem est´ no plano z como a ´rea A. Assim, da mesma maneira que deixamos w em fun¸˜o de a a ca l, podemos deixar agora a ´rea A em fun¸˜o apenas de l, substituindo o valor de w. Obtemos: a ca A= L − 2l 2 l Distribuindo l, temos: A= L. A.…

- restriçªo da seda x1 + 3x2 ≤ 15 - restriçªo da lª 2) RESPOSTA: 4x1 + 3x2 ≤ 120 - restriçªo do esp. nªo refrigerado 3) RESPOSTA: 4) RESPOSTA: Sujeito a: 7/10x1 + x2 ≥ 630 1/10x1 + 1/4x2 ≤ 135 5) RESPOSTA: x1 + x2 ≤ 6 - restriçªo lâminas mØdias Min Z = 100.000x1 + 200.000x2 Sujeito a: 8x1 + 2 x2 ≤ 16 - restriçªo lâminas finas 2x1 + 7x2 ≤ 28 - restriçªo lâminas grossas x1≥ 0 x2≥ 0 6) RESPOSTA: x1 ≥ 100 x2 ≤ 200 x1≥ 0 x2≥ 0 Max Z = 10x1 + 30x2 + 4000 Sujeito

lucro total, que queremos maximizar, será uma função da forma: 20x1 + 60x2 . Esta função é chamada de função objetivo e é representada, pela maioria dos autores, como uma função de uma variável Z representando o sentido da otimização que, no nosso caso, é de maximização. Assim, podemos escrever: (MAX)Z = 20x1 + 60x2 ⇒ função objetivo. 1 Chamamos de x1 e x2 mas poderíamos usar qualquer nome para rotular as variáveis de decisão 1.1 Exemplo 3 Evidentemente que o nosso…

pode ser tratado como constante, deste modo podemos deixar w em fun¸˜o de e u ca l, ou vice-versa. w +l = L − 2l L =⇒ w = 2 2 • Portanto a regi˜o do dom´ de w e l ´ a reta a ınio e w= L − 2l 2 na qual a imagem est´ no plano z como a ´rea A. Assim, da mesma maneira que deixamos w em fun¸˜o de a a ca l, podemos deixar agora a ´rea A em fun¸˜o apenas de l, substituindo o valor de w. Obtemos: a ca A= L − 2l 2 l Distribuindo l, temos: A= L. A.…

unidade de disco. Para modelo B o gabinete é grande e contém 2 unidades de disco. Existem no estoque: 60 unidades do gabinete pequeno, 50 do grande e 120 unidades de disco. Qual a melhor alternativa de produção para maximizar o lucro desta produção. Max lucro = 180A+300B RESTRIÇÕES A≤ 60 B≤ 50 A+2B≤ 120 A ≥ 0,B ≥0 QUANTO A QUANTIDADE DE GABINETES PEQUENOS QUANTO A QUANTIDADE DE GABINETES GRANDES QUANTO A QUANTIDADE DE UNIDADES DE DISCO 2) A empresa Dalai–Lama deseja planejar a…

R$300,00 e de um vestido de R$500,00, quantas peças de cada tipo a microempresa deve fabricar para ter o maior lucro possível? 2) Resolva os seguintes PPLs pelo método duas fases: a) Max z = 2x1 − x2 + x3 Sujeito a: 2x1 + x2 − 2x3  8 4x1 − x2 + 2x3  2 2x1 + 3x2 − x3  4 x1, x2, x3  0 b) Min z = x1 + 3x2 − x3 Sujeito a: 2x1 + x2 + x3  3 −x1 + x2  2 −x1 + 5x2 + x3  4 x1, x2, x3  0 3) Um fábrica que produz fogões e geladeiras possui três depósitos e duas lojas de…

apresentados anteriormente. Exercício 26: Resolver graficamente o problema de Programação Linear: Max Z = x1 + 2x2 Sujeito a: - x1 + 3x2 ≤ 9 x1 – 2x2 ≤ 0 2x1 + x2 ≤ 10 2x1 + x2 ≥ 5 sendo: x1 ≥ 0 e x2 ≥ 0 Exercício 27: Resolver graficamente o problema de Programação Linear: Máx Z = 2x1 + x2 Sujeito a: x1 + 4x2 ≤ 24 x1 + 2x2 ≤ 14…

significa unidade nutricional). Sabe-se, ainda, que cada cheeseburguers fornece 1 u.n. de carboidrato e 2 u.n. de lipídios, e cada pizza fornece 2 u.n. de carboidratos e 5 u.n. de lipídios. O gerente pede inicialmente que você construa o modelo. Min Z=10x1+16x2 Sujeito a: x1+2x2≥40 2x1+5x2≥50 x1≥0 x2≥0 Em que consiste um estudo de Pesquisa Operacional consiste? Um estudo de Pesquisa Operacional consiste, basicamente, em construir um modelo de um sistema real existente como meio de…