optimização

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Cap´tulo III - Metodos de Optimizacao ı ¸˜

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Sumario
3.1 - Introducao a Optimizacao
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3.2 - Formulacao geral de um problema t´pico
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3.3 - Condicoes de Optimalidade para problemas com e sem
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restricoes
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3.4 - Algoritmos para a resolucao de problemas de optimizacao
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3.5 - Aplicacoes
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3.1 - Introducao a Optimizacao
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Objectivo
Num problema de optimizacao pretende-se maximizar ou minimizar
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uma quantidade espec´fica, designada por objecto, que depende de ı ´
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um numero finito de variaveis. Estas avariaveis podem ser
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independentes umas das outras ou podem estar relacionadas
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atraves de uma ou mais restricoes.
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3.1 - Introducao a Optimizacao
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Exemplo - 1
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A ”Electrica do Mirante”, uma empresa de distribuicao de material
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´ electrico tem na sua carteira de clientes nomeadamente empresas e particulares. A empresa tem como objectivo conseguir ter em carteira, no final do ano, no m´nimo 20 empresas, e que o numero de ı ´ clientes particulares seja no m´nimo o dobro do de empresas. No ı ˜
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´ entanto, por razoes de assistencia tecnica, a empresa tem o limite de
120 clientes por ano. Sabe-se que cada empresa produz 364 euros de receitas por ano e que cada particular produz 260 euros de receitas anuais.
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(a) Quais sao as diversas opcoes de composicao da sua carteira de
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¸˜ clientes? Resolva o problema e reprente graficamente o seu conjunto de solucoes. ¸˜
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(b) Qual dessas combinacoes e que permitira maiores receitas no
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final do ano a empresa? E qual sera o valor dessa receita?
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3.1 - Introducao a Optimizacao
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Exemplo - 2
Considere a funcao f : IR2 → IR definida por
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f (x, y ) = x 2 y + xy 3 − xy,
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diferenciavel em todo o seu dom´nio. Determine os extremos de f . ı Pretende-se
optimizar