Calculos Matematicos

2ª LISTA – SISTEMAS DE EQUAÇÕES LINEARES (SEL) E MATRIZ INVERSA Uma equação linear, nas variáveis ou incógnitas , é uma equação que pode ser escrita na forma: , onde b e os coeficientes são números reais, geralmente já conhecidos. São exemplos de equações lineares e , já as equações e não são lineares. Um Sistema de Equações Lineares (SEL) é um conjunto de m equações lineares com n incógnitas do tipo: (*) com , , , números reais. Este sistema pode ser representado através de uma representação matricial da seguinte forma: ou seja, , onde: A – matriz de coeficientes de ordem X – matriz das incógnitas de ordem B – matriz dos termos independentes de ordem . A matriz é chamada matriz completa (ou ampliada) do sistema. Uma solução do sistema é uma n-upla de números reais que é solução de cada uma das equações lineares, ou seja, que satisfaz todas as m equações lineares do sistema, ou ainda, fazendo cada igualdade é satisfeita. Exemplo: O sistema , possui ____ equações lineares com ____ incógnitas e pode ser representado na forma matricial da seguinte forma: tem por matriz completa e sua solução é (4, 3, – 4), pois: Classificação de um SEL quanto ao número de soluções Podemos ter várias situações de soluções para um sistema linear. Vejamos o que acontece a um sistema de uma equação a uma incógnita: ax = b. 1o) Se a  0, temos que . 2o) Se a = b = 0, temos que qualquer número real é solução da equação. 3o) Se a = 0 e b 

de Matrizes) Matriz Retangular Matriz Coluna Matriz Linha Matriz Quadrada Matriz Diagonal Matriz Escalar Matriz Unidade ou Identidade Matriz Zero ou Nula Etapa 2 (Determinantes) Etapa 3 (Sistemas de Equações Lineares) MATRIZES Chama-se matriz de ordem m por n, toda tabela de números dispostos em “m” linhas e “n” colunas. Exemplo: a11 a12 a13 ... a1n a21 a22 a23 ... a2n A = a31 a32 a33 ... a3n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . …

ordem.1 O sistema de (Equações) pode ser escrito numa forma mais compacta, usando a notação vetorial: onde é um vetor com componentes, cada uma delas função de , e é um vetor com componentes, funções de , e . Um caso especial e importante na teoria das equações diferenciais é quando o vetor de funções , no sistema de equações acima, tem a forma onde é uma matriz quadrada de funções que dependem unicamente de , é um vetor com componentes dependentes de , e optamos por…

da solução Uma solução da equação linear [pic]é uma n-upla (um vetor) [pic], cujas entradas sj podem ser colocadas no lugar de cada xj, para [pic], de modo que a igualdade seja verdadeira. O conjunto solução de uma equação linear é aquele formado por todas as suas soluções. Por exemplo, ( − 1, − 1) é uma solução da equação linear x + 3y = − 4, uma vez que [pic], mas (1,5) não Sistemas de Equações Lineares Definição Um sistema de equações lineares (ou sistema linear) é…

Matrizes Chama-se matriz de ordem m por n a um quadro de m × n elementos (númeors, polinômios, funções etc.) dispostos em m linhas e n colunas. Exemplo: a11 a12 a13 .... a1n a21 a22 a23 .... a2n A = a31 a32 a33 .... a3n : : : :::: am1 am2 am3 amn Definição de ordem da matriz A matriz A é de ordem m por n, costuma-se escrever simplesmente Am*n, assim uma matriz A…

A matriz mofológica consiste de uma tabela onde são listadas as funções necessárias no produto a ser projetado e ao lado dessas funções são citadas em forma de esboço as soluções possíveis para que seja suprida aquela função. Deve-se listar o maior número de possíveis caminhos para alcançar cada uma das dimensões funcionais. As soluções são colocadas num diagrama morfológico ou matriz de projeto de um modo que as diversas combinações possam ser facilmente analisadas. Por intermédio do…

Professor: Santo André 2012 Sumário Matrizes.....................................................................................................................................1 Tipos de matrizes......................................................................................................................1 Matriz linhas..............................................................................................................................1 Matriz…

determinante da matriz de x___ determinante da matriz incompleta E o valor de y que satisfaz o sistema é dado por: y = determinante da matriz de y___ determinante da matriz incompleta Passemos a construir a matriz de x, de y e a matriz incompleta, e também calcular os seus determinantes. matriz incompleta =  determinante = 2 x 4 – 1 x (-5) = 13 matriz de x =  determinante = 1 x 4 – 7 x (-5) = 39 matriz de y =  determinante = 2 x 7 –…

Solução. a) A ordem da primeira matriz é 1x3 e a da segunda é 3x1, logo o produto está bem definido e terá ordem 1x1: = [1.2 + 1/3.(-1/2) + (-2).2] = [-13/6] b) A ordem da primeira matriz é 3x1 e a da segunda é 1x3, logo o produto está bem definido e terá ordem 3x3: = c) A ordem da primeira matriz é 2x1 e a da segunda é 2x2, logo o produto matricial não está definido, pois o número de colunas da primeira não coincide com o número de linhas da segunda. d) A ordem da primeira matriz…

matrizes → Matriz linha É a matriz que possui uma única linha. Exemplos: 1) A = [–1, 0] 2) B = [1 0 0 2] → Matriz Coluna É a matriz que possui uma única coluna. Exemplos: → Matriz Nula É a matriz que possui todos os elementos iguais a zero. Exemplos: → Matriz Quadrada É a matriz que possui o número de linhas igual ao número de colunas. Exemplos: Observações: 1ª) Quando uma matriz não é quadrada, ela é chamada de…