Trabalho de álgebra

Equação Linear Uma equação linear é uma equação envolvendo apenas somas ou produtos de constantes e variáveis do primeiro grau; em particular, uma equação linear não pode conter potências nem produtos de variáveis.

Definição Uma equação linear em n variáveis sobre o corpo F é uma equação que pode ser colocada na forma [pic], sendo que os escalares [pic]são denominados coeficientes, e b é chamado de termo independente, ou termo constante.
Definição da solução Uma solução da equação linear [pic]é uma n-upla (um vetor) [pic], cujas entradas sj podem ser colocadas no lugar de cada xj, para [pic], de modo que a igualdade seja verdadeira. O conjunto solução de uma equação linear é aquele formado por todas as suas soluções.
Por exemplo, ( − 1, − 1) é uma solução da equação linear x + 3y = − 4, uma vez que [pic], mas (1,5) não

Sistemas de Equações Lineares

Definição Um sistema de equações lineares (ou sistema linear) é uma coleção de equações lineares envolvendo o mesmo conjunto de variáveis.
Um sistema geral de m equações lineares com n incógnitas (ou variáveis) pode ser escrito como
[pic]
Aqui, [pic]são as incógnitas, [pic]são os coeficientes do sistema, e [pic]são os termos constantes.
A "chave" colocada à esquerda das equações é uma forma de lembrar que todas as equações devem ser consideradas em conjunto. A seguir são apresentados alguns exemplos de equações lineares.
Exemplos:
• [pic] é um sistema de três equações, nas variáveis x,y e z. • • [pic] é um sistema de três equações e duas variáveis x1 e x2. • • [pic] é um sistema linear formado por uma única equação e três variáveis α,β e γ.
Soluções Sistemas Lineares
Definição
Uma solução de um sistema linear é uma n-upla de valores s = (s1,s2,....,sn) que simultâneamente satisfazem todas as equações do sistema.
Exemplo: Considere os sistemas de equações lineares apresentados acima. • [pic] tem como sua solução (1, − 2, −