Algebra

4. Solução de um Sistema Linear

Considere o seguinte sistema, composto por duas equações lineares: Um par de valores (x, y) é solução desse sistema, se for solução das duas equações. Exemplo 01: Encontre a solução do sistema

Há várias formas de se obter a solução de um sistema de equações, mostraremos uma forma baseada em determinantes. O valor de x que satisfaz o sistema é dado por:

x = determinante da matriz de x___ determinante da matriz incompleta

E o valor de y que satisfaz o sistema é dado por:

y = determinante da matriz de y___ determinante da matriz incompleta

Passemos a construir a matriz de x, de y e a matriz incompleta, e também calcular os seus determinantes. matriz incompleta =  determinante = 2 x 4 – 1 x (-5) = 13 matriz de x =  determinante = 1 x 4 – 7 x (-5) = 39

matriz de y =  determinante = 2 x 7 – 1 x 1 = 13

Calculados os determinantes, já temos condições de obter os valores das incógnitas:

x = determinante da matriz de x___ = 39 = 3 determinante da matriz incompleta 13

y = determinante da matriz de y___ = 13 = 1 determinante da matriz incompleta 13

Resposta: uma única solução:(x=3 , y=1)  Sistema Possível e Determinado!

Exemplo 02: Encontre a solução do sistema Passemos a construir a matriz de x, de y e a matriz incompleta, e também calcular os seus determinantes. matriz incompleta =  determinante = 2 x 15 – (-6) x (-5) = 0 matriz de x =  determinante = 1 x 15 – (-3) x (-5) = 0

matriz de y =  determinante = 2 x (-3) – (-6) x 1 = 0

Calculados os determinantes, já temos condições de obter os valores das incógnitas:

x = determinante da matriz de x___ = 0 = infinitos valores (indeterminado) determinante da matriz incompleta 0

y = determinante da matriz de y___ = 0 = infinitos valores (indeterminado) determinante da matriz incompleta