metodos numerios EDO

Trabalho metodos 2
Prof. Dirac

Escolola Politecnica de Pernambuco - UPE

Métodos Numericos para Resolução de Sistemas de Equações Diferenciais

Cybelle Araújo
Ewerton Candido
Eduardo Felipe
Felipe Douglas
Flávio Fonseca
Raphael Gomes Barbosa

Sumário

Introdução 3
Método de eliminação 5
Método Matricial 8

Introdução
Um sistema de equações diferenciais de primeira ordem é um conjunto de equações diferenciais, com uma variável independente e variáveis dependentes, que podem ser escritas da seguinte forma

onde são quaisquer funções de variáveis reais, que definem o sistema. Não será necessário considerar sistemas de equações de ordem superior a 1, devido a que se alguma das equações diferencias for de ordem superior, poderá ser escrita como um sistema de equações de primeira ordem como veremos no exemplo que se segue.

Exemplo
Escreva a equação diferencial de segunda ordem

como um sistema de equações de primeira ordem.
Podemos definir duas variáveis e , dependentes de , a partir da função e da sua derivada

a primeira definição é uma simples mudança do nome da variável, mas a segunda definição é uma equação diferencial de primeira ordem. Temos também uma segunda equação diferencial - a equação dada - que em termos das variáveis definidas é

O sistema de equações, escrito na forma padrão é

Como podemos ver, os sistemas de equações diferenciais de primeira ordem são muito importantes por incluir como casos particulares as equações diferencias de ordem superior e os sistemas delas. De fato, os métodos numéricos para resolver equações diferenciais de ordem superior baseiam-se, geralmente, na resolução de sistemas de equações de primeira ordem.1
O sistema de (Equações) pode ser escrito numa forma mais compacta, usando a notação vetorial:

onde é um vetor com