Matematica -

Matriz Matriz de tipo m×n sobre um corpo Uma matriz de tipo m×n sobre um corpo Ω é um quadro com m linhas e n colunas cujos elementos Aij são escalares de Ω.  A11 A2 " A1n  A A22 " A2 n  21  A =  Aij  =  # % #   #    Am1 Am 2 " Amn  A – matriz Aij – elemento ou entrada da matriz i – índice de linha ; j – índice de coluna ÁLGEBRA Matrizes - 1 Matrizes especiais Matriz-linha – matriz de tipo 1×n Matriz-coluna – matriz de tipo m×1 Matriz-quadrada – matriz de tipo n×n ou de ordem n elementos principais = Aii Æ diagonal principal tr(A) = traço de uma matriz quadrada = soma dos elementos da diagonal principal ÁLGEBRA Matrizes - 2 Matrizes especiais 0 0 0  0 0 0    Matriz nula - O Matrizes quadradas (de qualquer dimensão) x x x  0 x x    0 0 x  Matriz triangular superior Matriz diagonal Matriz identidade 0 0  0 0    x x   x 0 x x 0 0  x  inferior x 0 0 D3 =  0 x 0     0 0 x  1 0 0  a 0 0  I3 = 0 1 0 E = 0 a 0       0 0 1  0 0 a  ÁLGEBRA Matrizes - 3 Operações Igualdade de matrizes Duas matrizes são iguais se e só se os elementos homólogos são iguais. A= B ⇔ Aij = Bij Elementos homólogos – elementos com índices iguais ÁLGEBRA Matrizes - 4 Operações Adição de matrizes A adição ou soma de duas matrizes é uma matriz cujos elementos são iguais à soma…

Operações elementares De modo análogo aos sistemas de equações lineares, é possível definir um conjunto de operações sobre as linhas ou sobre as colunas de umamatriz denominadas operações elementares. O que segue trata de linhas mas todas elas são válidas para as colunas. As operações elementares são de três tipos. Tipo I Uma operação elementar do tipo I, representada por Eij, consiste na troca das linhas i e j. Assim: [a→1...a→i...a→j...a→m]→Eij[a→1...a→j...a→i...a→m] Tipo II Uma…

LINEAR MATRIZES E OPERAÇÕES COM MATRIZES MATRIZ TRIANGULAR SUPERIOR É uma matriz quadrada onde para i > j. Exemplos , , MATRIZ TRIANGULAR INFERIOR É uma matriz quadrada onde para i < j. Exemplos , e MULTIPLICAÇÃO DE MATRIZES Dadas duas matrizes e , então: , onde EXERCÍCIOS RESOLVIDOS: 1. Se e , então , onde: , isto é: ii. Se e , então , onde: …

3 INVERSÃO DE MATRIZES 3.1 Matriz Inversa Dada uma matriz quadrada A, de ordem n, se existir uma matriz quadrada B, de mesma ordem, que satisfaça a condição: A.B=B.A=I B é inversa de A e se representa por A-1: A.A-1=A-1.A=I 3.2 Matriz singular e não-singular nãoUma matriz quadrada A=[aij] cujo determinante é nulo é uma matriz singular. ◦ A matriz singular não tem inversa. Uma matriz quadrada A=[aij] cujo determinante é diferente de zero é uma matriz não-singular ou regular. ◦ A…

I4=I1-I2 I5=I1-I3 I6=I2-I3 Passo 2 [pic] Matriz das variaveis [pic] Etapa 5: Regra de Cramer A regra de Cramer é uma das maneiras de resolver um sistema linear, mas só poderá ser utilizada na resolução de sistemas que o número de equações e o número de incógnitas forem iguais. Portanto, ao resolvermos um sistema linear de n equações e n incógnitas para a sua resolução devemos calcular o determinante (D) da…

UNIVERSIDADE FEDERAL DE PELOTAS CURSO DE TECNOLOGIA EM GEOPROCESSAMENTO MATEMÁTICA APLICADA B – Profª. Ana Carolina Inversão de Matrizes Setembro/14 Matriz Inversa, singular e não-singular Matriz inversa • Dada uma matriz quadrada A, de ordem n, se existir uma matriz quadrada B, de mesma ordem, que satisfaça à condição: AB = BA = I, B é inversa de A e se representa por 𝐴−1 . Logo, A𝐴−1 = 𝐴−1 A = I Matriz singular e matriz não singular • Uma matriz quadrada cujo…

ÁLGEBRA LINEAR MATRIZES E OPERAÇÕES COM MATRIZES MATRIZ TRIANGULAR SUPERIOR É uma matriz quadrada onde [pic] para i > j. Exemplos [pic], [pic], [pic] MATRIZ TRIANGULAR INFERIOR É uma matriz quadrada onde [pic] para i < j. Exemplos [pic], [pic] e [pic] MULTIPLICAÇÃO DE MATRIZES Dadas duas matrizes [pic] e [pic], então: [pic], onde…

método consiste em aplicar sucessivas operações elementares em um sistema linear, afim de transformá-lo num sistema de mais fácil resolução, tendo este as mesmas soluções que o original. Índice [esconder] 1 Alguns conceitos 1.1 Definição de matriz escalonada 1.2 Operações elementares de linhas 2 Problema geral 3 Algoritmo 3.1 Etapa 1 3.2 Etapa 2 3.2.1 Fase 1 3.2.2 Fase 2 3.3 Etapa 3 4 Exemplo 5 Referências Bibliográficas Alguns conceitos [editar] Definição de matriz…

Nota Histórica 7 6 Teoria das Matrizes 15 6.1 Definições e Generalidades . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 6.2 Álgebra Matricial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 6.2.1 Soma de matrizes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 6.2.2 Multiplicação de uma matriz por um escalar. . . . . . . . 20 6.2.3 Multiplicação de matrizes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 6.2.4 Multiplicação por blocos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 …

2ª LISTA – SISTEMAS DE EQUAÇÕES LINEARES (SEL) E MATRIZ INVERSA Uma equação linear, nas variáveis ou incógnitas , é uma equação que pode ser escrita na forma: , onde b e os coeficientes são números reais, geralmente já conhecidos. São exemplos de equações lineares e , já as equações e não são lineares. Um Sistema de Equações Lineares (SEL) é um conjunto de m equações lineares com n incógnitas do tipo: (*) com , , , números reais. Este sistema pode ser representado…