Criptografia com álgebra linear

perguntas quando a gente aprende matriz é: - Para que eu preciso disso? Matrizes são uteis em diversos campos como em economia, engenharia, física, tecnologia (grafos) e também pode ser aplicada em criptografia. A área da criptografia é bem abrangente e usa diversos métodos para transformar dados normal (texto puro) e texto cifrado. Podemos empregar álgebra linear, mais especificamente matriz a fim de criarmos um sistema de criptografia. O método envolve duas matizes, uma para criptografar e uma descriptografar. Para entender o artigo é bom lembrar ou aprender o básico de matrizes, portanto além de ver um processo bem legal de criptografia, você vai entender matrizes, matriz inversa, determinante, regra de “Sarrus”, Multiplicação de matriz e aritmética modular, e na sugunda parte desse artigo entenderá matriz adjunta (transposta) menor complementar e co-fator e é claro um bom método de criptografia simétrica. Matriz Matriz = Uma tabela de números dispostos em linhas e colunas colocados entre parênteses ou colchetes: Tabelas com m linhas e n colunas são denominadas matrizes sendo . Uma matriz é representada por letras maiúsculas e seus elementos por letras minúsculas, acompanhadas de dois índices que indicam a linha e a coluna. = Abreviando a matriz A podemos escrever O i representa a linha e o j representa a coluna que o elemento ocupa. Fácil veja a matriz 3×3: A= Onde : =-3 =-3 =-4 =0 =1 =1 =4 =3 =4 Essa matriz poderá ser…

6 7 8 85 86 87 % & ’ 100 101 102 { | } 115 116 117 m 13 a ´ 28 D 43 S 58 ´ I 73 9 88 ( 103 n 14 a ^ 29 E 44 T 59 ´ O 74 : 89 ) 104 Tabela 1: Tabela de convers˜ao de caracteres em n´ umeros Exemplo 1. Vamos transformar uma mensagem em uma matriz da seguinte forma. Vamos quebrar a mensagem em peda¸cos de tamanho 3 e cada peda¸co ser´a convertido em 1 ˆ REFERENCIAS 2 uma matriz coluna usando a Tabela 1 de convers˜ao entre…

e utilizados diversos métodos a fim de esconder mensagens a respeito de estratégias e operações, criptografadas com diferentes métodos e chaves. Além dos avanços da criptografia, a criptoanálise se desenvolveu muito com os esforços de se descobrir padrões e chaves, além da diversidade dos canais de propagação das mensagens criptografadas. Desses esforços, surgiram diversos tipos de criptografia, tais como por chave simétrica, por chave assimétrica, por hash e até a chamada…

| | | | | | | | | |[pic] | MATRIZ…

pares de ruas que indicam o cruzamento onde cada acidente ocorreu. Imprima uma matriz com a contagem de acidentes de cada cruzamento. 4. Uma frase/palavra é dita ser palíndrome, se ela é a mesma se lida da esquerda para a direita é a mesma que lida da direita para a esquerda. Faça um programa que lê uma cadeia de caracteres e diz se a cadeia é palindrome ou não. 5. O imperador romando Júlio César usava um método de criptografia para mandar mensagens criptografadas para seus…

criptografia e sua história, bem como a utilização dela em nosso cotidiano e sua aplicabilidade na informática. Além disso, pretendemos mostrar os métodos mais usuais de cifragem de códigos, exemplificando-os e citando suas vantagens e desvantagens. Ao final dessa etapa, será apresentada uma dissertação acerca de uma dessas técnicas, escolhida pelo grupo e a mesma será demonstrada em sala através da confecção de um programa que irá criptografar e descriptografar uma mensagem…

que digite o nome e uma senha, a qual é criptografada e comparada com uma lista de senhas também criptografadas, contida em determinado arquivo. Autenticação por senhas é fácil de ser violada. Muitas da violações são feitas por tentativas de combinação nome/senha de determinado usuario. Ex: Morris and Thompson (1979) – compilaram lista de senhas provavéis de ocorrer no sistema UNIX utilizando primeiros nomes, ultimos nomes, endereços, palavras que podem ser igualmente lidas de…

todos os procedimentos, a mesma foi dividida em 3 partes, onde a primeira parte encontra-se a esquematização de todos os procedimentos, a partir da codificação até a decodificação. A segunda parte contém apenas a codificação onde informando a frase que se quer codificar, se obtém automaticamente a mensagem criptografada. A terceira parte contém a planilha da decodificação onde, informado o texto que se quer decodificar e a relativa chave de decodificação, se obtém a frase original do…

realization of our differentiated activities in the classroom as well as elucidated some mathematics issues addressed, before not understood. Keywords – Mathematics, Teaching of Strategy, Strategy Teaching of Mathematics Cryptography, Matrices. SUMÁRIO INTRODUÇÃO ________________________________ __________ 09 C APÍTULO 1 – O ENSINO DA MATEMÁTICA E A CRIPTOGRAFIA__ ________________________________ ______________________ 11 1.1 – Particularidades da Matemática para o Ensino…

multiplicáveis entre si o numero de colunas da matriz A deve ser igual ao numero de linhas da matriz B e isso irá gerar uma matriz com o numero de linhas da matriz A e o numero de colunas na matriz B. Também devemos intender que a matriz A deve ser uma matriz que admite sua inversa, pois utilizaremos a matriz original e a sua inversa para criptografar e decriptografar a mensagem. Portanto: A*C = B B*A^-1 = C Para criptografar uma mensagem precisamos primeiramente criar uma relação…