Criptografia com álgebra linear

Uma das perguntas quando a gente aprende matriz é:
- Para que eu preciso disso?
Matrizes são uteis em diversos campos como em economia, engenharia, física, tecnologia (grafos) e também pode ser aplicada em criptografia.
A área da criptografia é bem abrangente e usa diversos métodos para transformar dados normal (texto puro) e texto cifrado.
Podemos empregar álgebra linear, mais especificamente matriz a fim de criarmos um sistema de criptografia. O método envolve duas matizes, uma para criptografar e uma descriptografar.
Para entender o artigo é bom lembrar ou aprender o básico de matrizes, portanto além de ver um processo bem legal de criptografia, você vai entender matrizes, matriz inversa, determinante, regra de “Sarrus”, Multiplicação de matriz e aritmética modular, e na sugunda parte desse artigo entenderá matriz adjunta (transposta) menor complementar e co-fator e é claro um bom método de criptografia simétrica.

Matriz
Matriz = Uma tabela de números dispostos em linhas e colunas colocados entre parênteses ou colchetes:

Tabelas com m linhas e n colunas são denominadas matrizes sendo .
Uma matriz é representada por letras maiúsculas e seus elementos por letras minúsculas, acompanhadas de dois índices que indicam a linha e a coluna.
=
Abreviando a matriz A podemos escrever O i representa a linha e o j representa a coluna que o elemento ocupa.
Fácil veja a matriz 3×3:
A=
Onde :
=-3 =-3 =-4
=0 =1 =1
=4 =3 =4
Essa matriz poderá ser utilizada em nossa criptografia. (Se quiser fazer diferente do exemplo escolha números aleatórios e crie uma matriz 3×3).
Desde que ela possua uma inversa.
A inversa de A somente irá existir se e somente se a determinante de A for diferente de zero.
Se esta matriz possuir a inversa ela será a nossa Chave de Criptografia.
Matriz Inversa parte 1

Ela é inversível se existir uma matriz B tal que: Neste caso B é dita como inversa de A e pode ser escrita como A-1.
Determinante
Determinante é