derivadas parciais

Eliminação de Gauss (ou método de escalonamento) é um algoritmo para se resolver sistemas de equações lineares. Este método consiste em aplicar sucessivas operações elementares em um sistema linear, afim de transformá-lo num sistema de mais fácil resolução, tendo este as mesmas soluções que o original.
Índice
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1 Alguns conceitos
1.1 Definição de matriz escalonada
1.2 Operações elementares de linhas
2 Problema geral
3 Algoritmo
3.1 Etapa 1
3.2 Etapa 2
3.2.1 Fase 1
3.2.2 Fase 2
3.3 Etapa 3
4 Exemplo
5 Referências Bibliográficas
Alguns conceitos [editar]
Definição de matriz escalonada [editar]
Uma matriz retangular está na sua forma escalonada quando ela satisfaz as seguintes condições:
Todas as linhas não-nulas estão acima de qualquer linhas composta só de zeros.
O pivô de cada linha está numa coluna à direita do pivô da linha acima.
Todos os elementos de uma coluna abaixo de um pivô são zero.

Exemplo

Se uma matriz está na forma escalonada reduzida ela ainda satisfaz as seguintes características adicionais:
O pivô de cada linha não-nula é 1.
Cada pivô 1 é o único elemento não nulo de sua coluna.

Exemplo

Operações elementares de linhas [editar]
Existem três operações básicas que podem ser aplicadas a qualquer tipo de sistema linear, sem que se altere as soluções dos mesmos:
1. Somar a uma linha um múltiplo de outra linha.
2. Trocar duas linhas entre si.
3. Multiplicar todos os elementos de uma linha por uma constante não-nula.

Usando essas operações, uma matriz sempre pode ser transformada em uma matriz triangular superior (forma escalonada) e, posteriormente, ser posta em sua forma escalonada reduzida. Esta forma final, por sua vez, é única e independe da sequência de operações de linha usadas, sendo mais fácil de resolver que a versão original da matriz. Também cabe ressaltar que estas operações elementares são reversíveis, sendo possível retornar ao sistema inicial aplicando a sequência de operações