logaritimos

numeração utiliza justamente a base 2,382,5 5,13,8 10. 3 . √12,4 O valor dessa expressão equivale ao valor de 102,5.log 2,38 + (1/3).log 12,4 – 3,8.log 5,1 História  Atualmente, são inúmeras as aplicações tecnológicas dos logaritmos. Eles são úteis, por exemplo, na envolvem resolução de problemas Trabalhando com potências de base 10 que radiotiva, desintegração o crescimento de uma população de animais ou bactérias, etc. A base 10  A base 10 Todo número positivo pode ser escrito como uma potência de base 10, ou como uma aproximação dessa potência. Veja os exemplos:  Na maioria dos casos, torna-se difícil escrever um número como potência de base 10. Em valores aproximados apresentamos os exemplos: 1 = 100 0,1 = 10–1 2 = 100,301 10 = 101 0,01 = 10–2 3 = 100,477 100 = 102 0,001 = 10–3 1 000 = 103 0,0001 = 10–4 10 000 = 104 0,00001 = 10–5 7 = 100,845 11 = 101,041 13 = 101,114 2 09/04/2014 Exemplos  Exemplos Usando as igualdades 2 = 100,301 e 3 = 100,477,  escreva os números 4, 5 e 6 como potência de Usando as igualdades 2 = 100,301 e 3 = 100,477, escreva o número 60 como potência de base 10. base 10.  60 = 2.3.10  4 = 22 5= 10 2 = (100,301)2 = 100,602 = 10 100,301 = = 100,301 . 100,477 . 10 ⇒ 60 = 100,301 + 0,477 + 1 101 – 0,301 = …

1. 8 FUNÇÃO EXPONENCIAL 1.8.1-POTÊNCIA DE EXPOENTE INTEIRO Definições : Para a [pic] lR e n [pic] lN , definem-se: 1) a n = a. a . a . a , para n[pic]2 1 2 3 k n fatores 2) [pic][pic] 3) [pic] , para a[pic]0 4) [pic] , para a[pic]0 Exemplos com números 1.8.2-Propriedades da potenciação Para a [pic] lR , b [pic] lR , m [pic] Z e n [pic] Z , valem as seguintes…

16 36  9  3 4 4 16  64  8 a b  ab (n a )m  (n a m ) ( 2 4 ) 3  (2 43 )  64  8 Se a m  a n então m= n 7 3  7 x então x=3 Observação: TODO NÚMERO ELEVADO A ZERO É 1. Atividades de exponencial: 1) Reduza a uma só potência: a) 6.6 9 d)10 3 .10 2 .10 4 g) 3 10 3 12 j) (4 3 ) 5 b) 7.7 0 e) 12 4 12 3 h) 8 9 (8.8 6 ) k) (7 3 ) 4 7 8 c)7 2 .7 3 .7 5 f) 2 8 2 3 i) (3 4 ) 2 l) (6 2 ) 5 6 3 m) [(10 2 ) 3 .(10 3 ) 4 ](10 6 ) 3 n) [7 10 (7 8 )2 ].(7 5 ) 2  13 …

(50 metros) = 70 dB. NS = 10 log(I/Io) 70 = 10 log(I/10-¹²) 70/10 = log (I/10-¹²) 10^7 = I / 10-¹² I = 10^7.10^-12 I = 10^-5 = 0,00001 W/m² 3) NS = 10 log (I/Io) 82 = 10 log (I/10-¹²) 82/10 = log (I/10-¹²) 8,2 = log (I/10-¹²) 10^8,2 = I / 10-¹² I = W/m² Considerando a faixa de risco superior a 82 dB, encontra dentro da faixa de risco os valores em dB: Turbina = 140, amplificador de som = 120. 4) NS (concerto de rock) =…

um numero x > 0 tal que: log 5 x + log 5 2 = 2 : 2) Calcule o valor dos logaritmos: a) log 6 36 = d) log 5 0,000064 = b) log 1 2 2 = e) log 49 3 7 = c) log 2 3 64 = f) log 2 0,25 = 4 3) Resolva as equações: x +3 =1 x −1 b) log 3 x = 4 log 1 ( x −1) = −2 a) log 3 c) 3 1 =2 9 e) log x 16 = −2 d) log x 4) Determine o conjunto solução da equação: log 12 ( x 2 − x) = 1 . 5) Sabendo-se que: log x a = 8, log x b = 2 e log x c = 1 , calcular: a3…

seja: x log b a = x ⇔ b = a Onde: a → logaritmando ou antilogaritmo b → base x → logaritmo Exemplo: Determine: a) log 2 8 Resolução: Representando por x o valor procurado, temos: x x 3 log 2 8 = x ⇔ 2 = 8 ⇔ 2 = 2 ⇔ x = 3 Portanto, log 2 8 = 3 b) log 3 9 Resolução: Representando por x o valor procurado, temos: x x 2 log 3 9 = x ⇔ 3 = 9 ⇔ 3 = 3 ⇔ x = 2 Portanto, log 3 9 = 2 APLICAÇÕES 01. Calcule: a) log 2 16 b) log 3 243 c) log 7 (1/49) d) log 10 1000 e)…

1. 8 FUNÇÃO EXPONENCIAL 1.8.1-POTÊNCIA DE EXPOENTE INTEIRO Definições : Para a lR e n lN , definem-se: 1) a n = a. a . a . a , para n2 1 2 3 k n fatores 2) 3) , para a0 4) , para a0 Exemplos com números 1.8.2-Propriedades da potenciação Para a lR , b lR , m Z e n Z , valem as seguintes propriedades: P1) Exemplo : a) 5. 5 2 = 5 1+2…

de 1/3 na base 1/2: t 1 1 1   = ⇔ log 1 = t ⇒ forma logarítmica 2 3 2 3 ⇓ forma exponencial Embora apresentem representações diferentes, essas duas últimas expressões têm o mesmo significado. Os logaritmos podem ser utilizados para resolver uma equação exponencial cujas as potências não podem ser colocadas na mesma base. Conceito: Sendo x > 0 e b ≠ 1, o logaritmo de número x em uma base b é o número y que devemos elevar à base b para obtermos x. Assim, by = x é equivalente a…

4096 (g) log28 1 √ 1 (j) log 100 (k) log2 1024 (l) logπ π (m) log4 16 (n) log3 (h) log5 625 (i) log2 2 9 1 1 (q) log7 (r) log125 5 (s) log 1 32 (t) log9 (u) log27 81 (o) log81 3 (p) log 1 8 2 2 7 27 √ (v) log√8 32 Exercício 2. Usando apenas que log 2 = 0, 30, log 3 = 0, 47 e log 5 = 0, 69, calcule: √ 2 3 (a) log 4 (b) log (c) log 12 (d) log 25 (e) log 2 (f) log 0.5 (g) log (h) log 20 5 2 10 (n) log 10 (o) log2 5 (i) log2 3 (j) log 20+log 40+log 1600 (k) log 30 (l) log 32 (m) log 9 √ √ 32…

x 10-­‐4 w/m2 ID = PA 2 4π r IF1) = 2,4 x 10-­‐4 = 9,43 x 10 -­‐7 w/m2 4π (4,5)2 IF2) = 2,4 x 10-­‐4 …