INTEGRAÇÃO NUMÉRICA – REGRA DE SIMPSON

10ª LISTA DE CÁLCULO NUMÉRICO INTEGRAÇÃO NUMÉRICA – REGRA DE SIMPSON • Fórmula de Simpson Quando h não for suficientemente pequeno, o valor encontrado pela regra trapezoidal não apresenta boa precisão. Para isto vamos aproximar a curva de p(x) por arcos de parábolas (polinômios de segundo grau). y P1 P0 P2 P3 y = p(x) P4 y = f(x) X0 X1 X2 X3 X4 x Seja: X Y x0 y0 x1 y1 x2 y2 ........ ........ x2n y2n No intervalo de [x0, x2] vamos aproximar f(x) pelo polinômio p(x) de segundo grau que passa por P0, P1, P2. No intervalo de [x2, x4] vamos aproximar f(x) pelo polinômio p(x) de segundo grau que passa por P2, P3, P4. Até o intervalo [x2n-2, x2n]. Desta maneira obteremos uma curva formada por n “arcos”. A área sob esta curva é uma aproximação da área sob a curva f(x). No gráfico abaixo, vamos procurar a expressão que determina a área sob a parábola que passa por P0, P1, P2 , no caso em que x0 = 0; x1 = 1 e x2 = 2. P0 P1 P2 p(t) F(t) t 0 1 2 O polinômio p(t), que passa por P0, P1 e P2 , é um polinômio interpolador de 2ºgrau. Métodos Matemáticos 2010 Prof. Paulo Cesar Alves 1 Usa-se o polinômio de Lagrange para obter P( t ) = L 0 ( t ) y 0 + L1 ( t ) y1 + L 2 ( t ) y 2 . (t - 1)(t - 2) 1  2 L (t ) = =  t - 3t + 2   0  (0 - 1)(0 - 2) 2  (t - 0)(t - 2) L (t ) = = t (2 - t ) 1 (1 - 0)(1 - 2) (t - 0)(t - 1) 1  2 L (t ) = = t − t  2 …

Relatório de Seminário de Pesquisa Integração Numérica: Método das Somas de Riemann e dos Trapézios. Métodos de Simpson e de Boole. Disciplina Cálculo Numérico Sumário 1 Introdução 7 2 Objetivos 7 3 Fundamentação Teórica 7 3.1. Somas de Riemann 8 3.1.1. Somas de Riemann à esquerda 9 3.1.2. Somas de Riemann à direita 10 3.1.3. Somas de Riemann Inferiores 10 3.1.4. Somas de Riemann Superiores 11 3.1.5. Somas de Riemann nos Pontos Médios 12 3.2.…

Universidade Estadual da Paraíba Centro de Ciências, Tecnologia e Saúde Departamento de Engenharia Civil Relatório de Seminário INTEGRAÇÃO NUMÉRICA MÉTODOS DE SIMPSON Disciplina Cálculo Numérico Professor Rafael de Brito Cândido Gomes rafaeldebrito2@gmail.comEquipe Equipe Jeová de Souto Matias Oliveira Hallef Dantas Martins Lucas Diniz Maia Email da equipe jeova433@gmail.com hallef.martins@hotmail.com rafaeel_sobis@hotmail.com Araruna 08 de Julho de 2014 …

ANDRÉ MENDES CAVALCANTE INTEGRAÇÃO NUMÉRICA DUPLA: DENIZE MARIA DA SILVA MARTINS – 0308004401 ROBSON BRENO MAMEDE DE LIMA – 0308003701 BELÉM – PA 2004 Índice Introdução 3 Integração Numérica 4 INTEGRAÇÃO SIMPLES 4 Primeira Regra de Simpson 4 Primeira Regra de Simpson – Fórmula Composta 7 Segunda Regra de Simpson 8 Segunda Regra de Simpson – Fórmula Composta 9 INTEGRAÇÃO DUPLA 10 Quadro de Integração 12 Considerações 16 Bibliografia 17 Introdução…

MÉTODOS E REGRAS DE SIMPSON 1/3 E 3/8 NATAL 2014 DAYENE TAYSIS BATISTA JONIGLEYSON DE ANDRADE SILVA RODRIGO NUNES GONÇCALVES WALBER RAMOS CARNEIRO MÉTODOS E REGRAS DE SIMPSON 1/3 E 3/8 Trabalho apresentado ao Curso de Engenharia Civil, turma 4NA, como requisito parcial para avaliação da segunda unidade da disciplina de Cálculo Numérico. Professor: Leandro Luttiane da S. Linhares NATAL 2014 1. Regra de Simpson Finalmente, os erros de arredondamento podem…

INTEGRAÇÃO ­­­ 1. REGRA DOS TRAPÉZIOS Neste capítulo vamos estudar métodos para aproximar a função primitiva F, resultante de integrar uma função conhecida f. Poderíamos encarar este problema numa perspectiva geral, em que o objetivo seria aproximar uma solução de uma equação diferencial, já que este caso corresponde a encontrar F tal que F' = f. Mais concretamente, basta-nos concentrar na integração de uma função f num certo intervalo [a, b]. A ideia base…

por: onde cp(T) é o calor específico do corpo à temperatura T. Calcular a quantidade de calor necessária para elevar 20,0 kg de água de 0 a 100,0 ºC. Para a água temos a seguinte tabela, que fornece o calor específico em função da temperatura: T(ºC) 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 Cp(T) (kcal/kgºC) 999,9 999,7 998,2 995,3 992,3 988,1 983,2 977,8 971,8 965,3 958,4 950,3 a) Utilize a regra dos trapézios com 5 subintervalos. b) Utilize a primeira regra de Simpson com 10…

___ REGRA DE SIMPSON 1ª Regra de Simpson: A 1ª Regra de Simpson é obtida aproximando-se a função por um polinômio interpolador de 2º grau. Fórmula: onde . Interpretação geométrica: Para a determinação da fórmula composta, deve-se subdividir o intervalo de integração em subintervalos iguais de amplitude e a cada par de subintervalos aplicar a 1ª Regra de Simpson. Fórmula composta: onde . 2ª Regra de Simpson: A 2ª Regra de Simpson é obtida aproximando-se a…

7 INTEGRAÇÃO NUMÉRICA 7.1 Introdução A partir do cálculo diferencial e integral sabe-se que, dada uma função f(x) contínua em um intervalo [a,b], tem-se: (7.1) onde . Graficamente a interpretação da integral é a área sob o gráfico da função. f(x) a b x Em muitas situações pode ser…

Integração Numérica: Regras de Simpson Emanuele Santos Objetivos • Ao final desta aula você será capaz de: ‣ Utilizar as regras de Simpson para calcular a integral de funções UFC - Universidade Federal do Ceará - Cálculo Numérico - Professora Emanuele Santos - Período 2013.1 2 Agenda • Regra 1/3 de Simpson ‣ Erro de aproximação • Regra 3/8 de Simpson ‣ Erro de aproximação • Forma geral das fórmulas de Newton-Cotes • Regra 1/3 de Simpson repetida ‣ Erro de…