Integração Numérica

UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARÁ
CENTRO TECNOLÓGICO
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELÉTRICA E DE COMPUTAÇÃO
CURSO DE GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA DE COMPUTAÇÃO
DISCIPLINA: CÁLCULO NUMÉRICO
PROFESSOR: ANDRÉ MENDES CAVALCANTE

INTEGRAÇÃO NUMÉRICA

DUPLA:

DENIZE MARIA DA SILVA MARTINS – 0308004401
ROBSON BRENO MAMEDE DE LIMA – 0308003701

BELÉM – PA
2004

Índice
Introdução 3
Integração Numérica 4
INTEGRAÇÃO SIMPLES 4
Primeira Regra de Simpson 4
Primeira Regra de Simpson – Fórmula Composta 7
Segunda Regra de Simpson 8
Segunda Regra de Simpson – Fórmula Composta 9
INTEGRAÇÃO DUPLA 10
Quadro de Integração 12
Considerações 16
Bibliografia 17

Introdução

Neste trabalho iremos apresentar um dos métodos utilizados para realizar integrações numéricas, que é a Integração de Simpson. A integração numérica refere-se a procurar valores aproximados , ou seja, é uma aproximação ao integral em que f(x) é uma função integrável no intervalo [a , b] finito em R e sabemos do calculo diferencial e integral que se f(x) é uma função continua em [a ,b]; tem uma primitiva nesse mesmo intervalo em que existe f(x) tal que F’(x) = f(x), proveniente desta forma que o integral é igual a F(b) – F(a).
Como o calculo integral tem uma vasta aplicação na área de engenharia e como com freqüência na prática surge a impossibilidade de integrar uma função devido a não se conhecer o integral ou devido a esta estar na forma tabelar (não se conhece a expressão analítica) recorre-se ao cálculo de integrais através de métodos numéricos, mas neste caso só se calcula uma aproximação (como referido anteriormente) e não o valor exato.
A integração numérica baseia-se na substituição da função f(x) por um polinômio que a aproxime no intervalo [ a , b ] . Desta forma surge uma fórmula do tipo: A0 f(x0) + A1 f(x1) + .... + An f(xn) , xi Î [a , b] , I = 0, 1, …, n.

Integração Numérica

A integração numérica é mais bem comportada