DERIVAÇÃO E INTEGRAÇÃO NUMÉRICA

UNIVERSIDADE FEDERAL DO SUL E SUDESTE DO PARÁ
INSTITUTO DE GEOCIÊNCIAS E ENGENHARIA
FACULDADE DE ENGENHARIA DE MINAS E MEIO
AMBIENTE
CÁLCULO NÚMERICO PARA ENGENHEIROS

DERIVAÇÃO E INTEGRAÇÃO NUMÉRICA
Angélica Cassuli, Faculdade de Engenharia de Minas e Meio Ambiente, 2012.
Brena Rocha
Deborah Martins
Resumo
Neste trabalho foram explorados os diversos métodos que podem ser utilizados na análise e resolução de problemas de ciências e engenharias, envolvendo taxa de variação de grandezas. Todos esses métodos baseiam-se em polinômios afim de facilitar o cálculo das derivadas e integrais utilizadas nos problemas.
PALAVRAS-CHAVE: Polinômios; Derivadas; Integrais.
1 INTRODUÇÃO
Dada qualquer função contínua definida em um intervalo fechado, existe um polinômio arbitrariamente próximo à função em todos os pontos do intervalo. As derivadas e as integrais dos polinômios também são facilmente obtidas e calculadas. Por isso, a maioria dos procedimentos para obter a aproximação de integrais e derivadas usam os polinômios que aproximam a função. A diferenciação dá a medida da taxa na qual a grandeza varia; também é usada na obtenção dos máximos e mínimos de uma função. Enquanto a integração aparece com frequência na solução de problemas e cálculos experimentais que envolvem grandezas físicas. Tais grandezas aparecem em muitas disciplinas, especialmente na ciência e na engenharia. 2 DERIVAÇÃO NUMÉRICA
A derivada pode ser determinada analiticamente, uma vez que sua função é dada como uma expressão matemática simples. Porém, quando a diferenciação analítica da expressão é difícil ou impossível, deve-se utilizar a diferenciação numérica. Para função especificada como um conjunto de pontos discretos, a diferenciação é feita com o uso de um método numérico. 2.1 APROXIMAÇÃO DA DERIVADA POR DIFERENÇAS FINITAS
As fórmulas de diferença finita progressiva, regressiva e central são as mais simples aproximações da derivada por diferenças finitas, podem ser