17 Integracao Numerica

Integração Numérica
Emanuele Santos

Objetivos
• Ao final desta aula você será capaz de:

‣ Utilizar as regras do trapézio para calcular a integral de funções

‣ Calcular o valor do erro gerado com as regras do trapézio

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Agenda
• Introdução

• Fórmulas de Newton-Cotes

‣ Regra do Trapézio

- Erro de aproximação

‣ Regra do Trapézio Repetida

- Erro de aproximação

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Introdução:
Integração
• O que é uma integral?

Z

b

f (x)dx a ‣ O valor total, ou a soma de uma função no intervalo x=a até b.

‣ Conceito matemático relacionado com área

• Cálculo aproximado de uma integral é denominado de integração numérica

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Introdução:
Integração
• Quando é utilizada?

Z

b

f (x)dx a ‣ Calcular distância a partir da velocidade

y(t) =

Z

t

v(t)dt
0

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Introdução:
Integração
• Quando é utilizada?

Z

b

f (x)dx a ‣ Calcular o valor médio de
 uma função contínua

M´edia =

Rb a f (x)dx b a
Média

‣ Calcular a quantidade 
 total de uma dada 
 variável física

- Exemplo: A quantidade 
 total de massa de um produto químico contido num reator
(concentração x volume), onde a concentração varia dependendo da localização dentro do reator
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Introdução:
Integração
• Quando é utilizada?

Z

b

f (x)dx a (a) Área da região entre duas estradas e um rio

(b) Área da seção transversal de um rio

(c) Força total do vento atuando em um prédio
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Introdução à integração numérica
• SejaZuma função f(x) integrável no intervalo [a, b], então: b f (x)dx = F (b)

0

F (a),