integracao numerica

Atividade de Calculo Numérico Computacional –– 2014
Professora: Claudia Gomes de Oliveira Santos

Estudos de Casos

1) Sabendo-se que a quantidade de calor necessária para elevar a temperatura de um corpo de massa m de uma temperatura T0 a uma temperatura T1 é dada por:

onde cp(T) é o calor específico do corpo à temperatura T. Calcular a quantidade de calor necessária para elevar 20,0 kg de água de 0 a 100,0 ºC. Para a água temos a seguinte tabela, que fornece o calor específico em função da temperatura:

T(ºC)
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
110
Cp(T) (kcal/kgºC)
999,9
999,7
998,2
995,3
992,3
988,1
983,2
977,8
971,8
965,3
958,4
950,3
a) Utilize a regra dos trapézios com 5 subintervalos.
b) Utilize a primeira regra de Simpson com 10 subintervalos

2) O telhado de um silo é feito com a revolução da curva de x=-5m a x = 5 m em torno do eixo y, conforme mostrado na figura a

A área superficial S obtida com a revolução de uma curva f(x) no domínio de a a b em torno do eixo y pode ser calculada usando:

Calcule a área da superficial do telhado usando os seguintes métodos de integração:
a) Método dos trapézios com oito subintervalos.
b) Método de Simpson 1/3. Divida o intervalo de integração em oito subintervalos.
c) Método de Simpson 3/8. Divida o intervalo de integração em nove subintervalos.

3) No projeto de tubulações subterrâneas, é necessário estimar a temperatura do solo. A temperatura do solo pode ser estimada em várias profundidades a partir da modelagem do solo como um sólido semi-infinito com temperatura inicial constante. A temperatura em uma profundidade x no tempo t pode ser calculada pela expressão: Onde TS é a temperatura na superfície, Ti é a temperatura inicial do solo e α = 0,138.10-6 m²/s é a difusividade térmica do solo. Responda as seguintes questões assumindo TS = - 15 ºC e Ti = 12ºC.
a) Determine a temperatura em uma profundidade de x = 1m após 30 dias. (t = 2,592.106 s). Utilizando o método dos Trapézios.
b) Determine a