Identidade Das Diagonais

MATEMÁTICA MATRIZES Toda matriz identidade de ordem maior que 1 terá todos os elementos da diagonal principal iguais a 1 e todos os demais elementos iguais a zero. Exemplo: 1. DEFINIÇÃO Chama-se matriz do tipo m x n toda tabela de números dispostos em m linhas e n colunas. Tal tabela pode ser representada entre parênteses ( ), entre colchetes [ ] ou entre barras duplas || ||. Exemplos: a) A 3× 2 9 4    = 5 6   1 − 3   Matriz A do tipo 3 × 2 b) 5 −4  B 2× 2 =   3 −…

variável a2,1, por exemplo, representa o elemento da segunda linha e primeira coluna de uma matriz A. Índice [esconder] 1 Notação 2 Classificação 2.1 Matriz quadrada 2.2 Vetor 3 Classificação de matrizes quanto às suas propriedades 3.1 Matriz identidade 3.2 Matriz inversa 3.3 Matriz transposta 3.4 Matriz simétrica 3.5 Matriz positiva/negativa (semi)definida 4 Operações envolvendo matrizes 4.1 Multiplicação de um número real por uma matriz 4.2 Adição e subtração entre…

quadrada de ordem n tais que i = j formam uma diagonal denominada diagonal principal. Ou seja, se A = (aij )nxn , ent˜ao a diagonal principal ´e constitu´ıda pelos elementos aii , 1 ≤ i ≤ n. Exerc´ıcio 8 Escreva os elementos da diagonal principal da matriz do exerc´ıcio 7 A outra diagonal, qual seja, dos elementos aij tais que i + j = n + 1, ´e chamada diagonal secund´ aria. Figura 1: Diagonais de uma matriz quadrada 1.3.1 Matriz Diagonal Observe a matriz A:  1 …

| | |Uma matriz quadrada é dita diagonal se todos os elementos fora da diagonal principal forem nulos, i.e. [pic]. |( ) | |Uma matriz identidade é uma matriz com todos os elementos iguais a 1, o u seja, [pic] |( ) | |Uma matriz triangular inferior é uma matriz com todos os elementos abaixo da diagonal principal iguais a zero, isto é |( ) | |[pic]

.......................... d) Matriz Nula ................................................................................................................... 2.3. Diagonais da Matriz ........................................................................................................ 2.4. Tipos de Matrizes a) Matriz Identidade ......................................................................................................... b) Matriz Oposta ........................................

exemplo de matriz de ordem 3. Chamamos de diagonal principal e diagonal secundária os elementos dispostos da seguinte maneira: *     *   *   *     *  *    diagonal principal 0 5 1  0  6 2    1 1 3 33   diagonal secundária diagonal secundária diagonal principal Por exemplo, os elementos da diagonal principal da matriz acima (à direita) são 1 –6 e 3 e os elementos da diagonal secundária são 5, -6 e -1.…

elementos acima ou abaixo da diagonal principal são nulos (iguais à zero). Exemplos: Lembrete: O enunciado diz que os elementos acima OU abaixo da diagonal principal, na matriz quadrada, são nulos, ou seja, somente uma dessas partes (acima ou abaixo) deverá estar nula para caracterizar uma matriz quadrada. Quando estas duas partes são nulas, temos outro tipo de matriz, a diagonal, como veremos em seguida. Matriz diagonal A matriz, de ordem n (quadrada), diagonal é aquela em que…

igual a 0. Seja M o conjunto das matrizes com n linhas e n colunas sobre um corpo K. Pode-se provar que existe uma única função f com as seguintes propriedades: f é n-linear e alternada nas linhas das matrizes; f(In) = 1, onde In é a matriz identidade. Esta função chama-se determinante. O determinante de uma matriz A representa-se por |A| ou por det(A).[Nota 1] O determinante também é uma função n-linear e alternada nas colunas da matriz; O determinante de uma matriz é igual…

Principais tipos de matrizes: -Matriz retangular (m ≠ n) -Matriz quadrada (m = n) -Matriz linha (m = 1) -Matriz coluna (n = 1) -Matriz nula (todos os elementos valem 0) **Matriz coluna, Matriz linha, Matriz quadrada, Matriz diagonal, Matriz nula, Matriz identidade ou unidade, Matriz transposta, Matriz simétrica, Matriz triangular superior e inferior, Matriz linha reduzida escalonada, Matriz inversíveis, Matriz elementares. Conceitos Gerais Uma matriz m x n é uma lista de números ai j ,

ordenado (m,n) A notação para representar uma matriz Notação: A = [(am,n)] 3 Diagonal principal: aquela cujo indicadores são iguais (m=n) Matriz quadrada: número de linhas igual ao número de colunas. Na tela é apresentada como Matriz quadrada uma matriz de 3 linhas e 3 colunas 4 Matriz diagonal: Todos os elementos são nulos, menos os da diagonal principal. Diagonal identidade: Todos os elementos da diagonal principal são iguais a 1 e os demais são nulos Matriz nula:…