Hiperbole Elipse

Geometria Analítica - Cónicas Elipse Considerando, num plano , dois pontos distintos, F1 e F2 , e sendo 2a um número real maior que a distância entre F1 e F2, chamamos de elipse o conjunto dos pontos do plano tais que a soma das distâncias desses pontos a F1 e F2 seja sempre igual a 2a. Por exemplo, sendo P, Q, R, S, F1 e F2 pontos de um mesmo plano e F1F2 < 2a, temos: A figura obtida é uma elipse. Observações: 1ª) A Terra descreve uma trajectória elíptica em torno do…

21 2.3. PROPRIEDADES DA PARÁBOLA................................................................................................................... 24 2.4. PROPRIEDADES DAS CIRCUNFERÊNCIAS PRINCIPAIS DA ELIPSE E DA HIPÉRBOLE..................................... 25 2.5. ASSÍNTOTAS DA HIPÉRBOLE....................................................................................................................... 27 2.6. DIÂMETROS…

seus, pois Euclides não tinha descrito os lugares geométricos de maneira completa. Os quatro últimos livros tratam do assunto de forma mais avançada, indo muito além das considerações fundamentais conhecidas. 5 Em tempos anteriores, a elipse, a parábola e a hipérbole eram obtidas como seções de três tipos diferentes de cone circular reto, de acordo com o ângulo do vértice agudo, reto ou obtuso. Apolônio mostrou, que não seria necessário tomar secções perpendiculares a um elemento do…

contribuiu para o desenvolvimento da Matemática, apesar de se terem perdido vários dos seus trabalhos ao longo dos anos. O seu trabalho mais importante, Cónicas, introduziu termos que hoje em dia nos são bastante familiares, tais como parábola, hipérbole ou elipse. Ainda jovem, Apolónio deixou Perga em direcção a Alexandria, onde estudou sob a orientação dos seguidores de Euclides, tendo mais tarde ensinado na Universidade de Alexandria. Sabe-se ainda que visitou Pergamum (uma cidade…

3. A elipse: 3.1. Definição da elipse: É um conjunto de pontosdo plano cuja soma das distâncias a dois pontos fixos é constante (2a) e maior do que a distância entre eles. Os pontos fixos são os focos da elipse. A distância entre os focos chama-se distância focal (2c). 3.2. Elementos da elipse e representação gráfica: F1 e F2 = focos C = centro da elipse 2c = distância focal 2a = medida do eixo maior 2b = medida do eixo menor c/a = excentricidade 3.3. Equação da elipse com centro

As cônicas Foi o grego Apolônio de Praga em seu tratado “As Cônicas” quem introduziu os nomes elipse, hipérbole e parábola às secções planas no cone. A circunferência foi estudada muito antes sem ser considerada como cônica. Adotada como modelo para as órbitas dos planetas por Copérnico, somente mais tarde, a partir de observações apuradas de Tycho Bhmer, Johanes Kepler consegue demonstrar que tais órbitas eram realmente elípticas. Os modelos matemáticos a partir das cônicas, tem…

= 0, que é a equação procurada. Elipse Em geometria, uma elipse é um tipo de secção cônica: se uma superfície cônica é cortada com um plano que não passe pela base e que não intercepte as duas folhas do cone, a intersecção entre o cone e o plano é uma elipse. Elipse é o conjunto dos pontos do plano cuja soma das distâncias à F1 e F2 é a constante 2a (2a > 2c). Dados dois pontos quaisquer do plano F1 e F2 e seja 2c a distância entre eles Elementos da Elipse F1 e F2 → são os…

Circunferência:Cônica, Elipse, Parábola, Hipérbole DEFINIÇÃO GERAL Em geometria, as cônicas são as curvas geradas na intersecção de um plano que atravessa um cone. Numa superfície em forma de cone, existem quatro tipos de intersecção que podem ser obtidos por esse processo e que resultam na: - Elipse: a cônica obtida através da interseção de um plano que atravessa a superfície de um cone obliquamente à base do mesmo; - Parábola: é a cônica também definida na intersecção de um plano…

............................................................................................ 3 1.1.Elipse..................................................................................................................................... 3 2.Parábola................................................................................................................................... 5 3.Hipérbole.....................................................................................................

ELIPSE E ELIPSÓIDE ELIPSE Definição: Dados dois pontos quaisquer do plano F1 e F2 e seja 2c a distância entre eles, elipse é o conjunto dos pontos do plano cuja soma das distâncias à F1 e F2 é a constante 2a (2a > 2c). Elementos da Elipse: F1 e F2 → são os focos C → Centro da elipse 2c → distância focal 2a → medida do eixo maior 2b → medida do eixo menor c/a → excentricidade Há uma relação entre os valores a, b e c→ a2 = b2+c2 Equação da Elipse. 1º caso: