Hiperbole Elipse

Este trabalho trata das Cônicas, a elipse, a hipérbole e a parábola, que são curvas obtidas a partir da interseção de um cone circular reto de duas folhas com um plano. Apresenta a construção geométrica das cônicas e também as suas equações em coordenadas cartesianas. Destaca, também, as propriedades geométricas notáveis das cônicas bem como suas aplicações. Além disso, exibe, em apêndice, um plano de aula dirigido a alunos do ensino médio onde apresenta os números irracionais no fato…

tema. Cônicas: história Inicialmente, as cônicas foram estudadas por Menecmo, Euclides e Arquimedes. A elipse, a parábola, a hipérbole e a circunferência eram obtidas como seções de cones circulares retos com planos perpendiculares a um dos elementos do cone, conforme variação do ângulo no vértice (agudo, reto ou obtuso). Menecmo descobriu a elipse pesquisando sobre a parábola e a hipérbole, pois ofereciam as propriedades necessárias para a solução da duplicação do cubo. Também era de…

que podem ser obtidos por esse processo e que resultam na Elipse, Parábola, hipérbole [...] As Cônicas, foram estudadas por Menecmo, Euclides e Arquimedes A elipse, a parábola, a hipérbole e a circunferência eram obtidas como secções de cones circulares retos com planos perpendiculares a um dos elementos do cone, conforme variação do ângulo no vértice (agudo reto ou obtuso). Menecmo descobriu a elipse pesquisando sobre a parábola e a hipérbole, pois ofereciam as propriedades necessárias…

do segundo grau são chamadas de seções cônicas, ou simplesmente de cônicas. Desenvolvimento: História: As Cônicas foram estudadas por Menecmo, Euclides e Arquimedes. Menecmo descobriu a elipse pesquisando sobre a parábola e a hipérbole, pois ofereciam as propriedades necessárias para a solução da duplicação do cubo. Também era de seu conhecimento as equações das curvas conforme a sua secção: quando formada por secção de um cone circular retângulo…

DISCIPLINA: CÁLCULO VETORIAL E GEOMETRIA ANALÍTICA CÔNICAS LAURA ARTUSO DE FREITAS SÃO LUÍS 2015 1.Introdução As cônicas foram estudadas por Menecmo, Euclides e Arquimedes. Menecmo descobriu a elipse pesquisando sobre a parábola e a hipérbole, já que ofereciam propriedades indispensáveis para a solução da duplicação do cubo. Também era de seu conhecimento as equações das curvas conforme a sua seção: quando formada por seção de um cone circular…

que atribuiu às cônicas a designação ainda hoje utilizada -- elipse, parábola e hipérbole. Apolônio não foi o primeiro matemático a falar de cônicas. Menecmo, Aristeo e Euclides já tinham realizado trabalhos sobre secções de cones de revolução. No entanto, foi Apolônio que batizou essas secções de cônicas e as estudou, recebendo assim, o título de Pai das Cônicas. Menecmo descobriu a elipse pesquisando sobre a parábola e a hipérbole, pois ofereciam as propriedades necessárias para…

Hipérbole e Elipse Aplicação Verifique a posição relativa entre as circunferências: = x2 + y2 = 4 e = (x - 2)2 + y2 = 16. Solução: →C1 (0,0) e R1 = 2 C2 (2,0) e R2 = 4 A distância entre seus centros é: CÔNICAS OU LUGARES GEOMÉTRICOS Denominamos lugar geométrico a um conjunto de pontos tais que todos eles (e só eles) possuem uma dada propriedade. A equação de um lugar geométrico do plano cartesiano é uma equação nas incógnitas x e y cujas soluções são os pares de…

estar na origem, isto é, a = b = 0, a equação será: Elipse - é um tipo de secção cônica: se uma superfície cônica é cortada com um plano que não passe pela base e que não intercepte as duas folhas do cone, a intersecção entre o cone e o plano é uma elipse. Em alguns contextos, pode-se considerar o círculo e o segmento de reta como casos especiais de elipses; no caso do círculo, o plano que corta o cone é paralelo à sua base. A elipse tem dois focos, que no caso do círculo são…

Assim, dadas a reta s: Ax + By + C = 0 e a circunferência : (x - a)2 + ( y - b )2 = r2, temos: Assim: Geometria Analítica - Cônicas Elipse Considerando, num plano , dois pontos distintos, F1 e F2 , e sendo 2a um número real maior que a distância entre F1 e F2, chamamos de elipse o conjunto dos pontos do plano tais que a soma das distâncias desses pontos a F1 e F2 seja sempre igual a 2a. Por exemplo, sendo P, Q, R, S, F1 e F2 pontos de…

A ELIPSE, A PARÁBOLA E A HIPÉRBOLE - PROPRIEDADES E APLICAÇÕES João Filipe Queiró – Universidade de Coimbra (responsável pelo módulo dos bilhares) A elipse, a parábola e a hipérbole são curvas que possuem propriedades que as tornam importantes em várias aplicações. Aqui vamos ocupar-nos apenas das chamadas propriedades de reflexão dessas curvas, relacionadas com pontos especiais chamados focos. O caso da elipse A elipse é uma curva fechada para a qual existem dois pontos especiais, os