Engenharia

A ELIPSE, A PARÁBOLA E A HIPÉRBOLE
- PROPRIEDADES E APLICAÇÕES João Filipe Queiró – Universidade de Coimbra
(responsável pelo módulo dos bilhares)

A elipse, a parábola e a hipérbole são curvas que possuem propriedades que as tornam importantes em várias aplicações. Aqui vamos ocupar-nos apenas das chamadas propriedades de reflexão dessas curvas, relacionadas com pontos especiais chamados focos.

O caso da elipse
A elipse é uma curva fechada para a qual existem dois pontos especiais, os focos. A propriedade de reflexão da elipse é a seguinte: A partir de um dos focos tracemos um segmento de recta qualquer. Este segmento encontra a elipse num ponto, e se a partir deste traçarmos outro segmento que faça com a curva um ângulo igual ao do primeiro segmento, o segundo segmento passa pelo outro foco.
(Nota: Os ângulos com as curvas são os ângulos com as respectivas tangentes nos pontos em causa.)

Esta propriedade faz com que a elipse tenha várias aplicações práticas. Uma aplicação óptica vê-se no dispositivo de iluminação dos dentistas. Este consiste num espelho com a forma de um arco de elipse e numa lâmpada que se coloca no foco mais próximo. A luz da lâmpada é concentrada pelo espelho no outro foco, ajustando-se o dispositivo de forma a iluminar o ponto desejado. Uma ilustração acústica da propriedade de reflexão da elipse pode encontrar-se em salas que têm a forma de meio elipsóide (um elipsóide é um sólido que se obtém rodando uma elipse em torno do seu eixo, isto é, da recta definida pelos dois focos). Se duas pessoas se colocarem nos focos e uma delas falar, mesmo que seja baixo, a outra ouvirá perfeitamente, ainda que a sala seja grande e haja outros ruídos. Existem salas deste tipo (às vezes chamadas “galerias de murmúrios”) em vários edifícios públicos na Europa e nos Estados Unidos.

O caso da parábola
A parábola é uma curva com um foco. A propriedade de reflexão da parábola é a seguinte: A partir de um ponto qualquer tracemos