Hiperbole Elipse

Cônicas As cônicas – hipérbole, parábola, elipse e a circunferência, possuem todas elas, um aspecto singular: podem ser obtidas através da interseção de um plano convenientemente escolhido com uma superfície cônica, conforme mostrado na figura a seguir: Antes de prosseguir, não resisto a fazer mais uma afirmação verdadeira: A circunferência é, na realidade, uma elipse perfeita, cuja excentricidade é nula. Nota: Os admiradores da elipse, poderão eventualmente afirmar…

Da análise desta equação conclui- se que, tendo em vista ser 2py sempre positivo ou nulo (pois é iguala x²≥0), os sinais de p e de y são sempre iguais. Consequentemente, se p>0 a parábola tem concavidade voltada para cima e, se p 2c, é denominada Elipse de focos F e F´ com eixo maior 2a o Lugar Geométrico dos pontos P tais que PF+PF´=2a. Construção geométrica: Constrói-se no papel um segmento de comprimento 2a de extremidades F e F´, e marca-se um ponto qualquer nesse…

quadrática ou de 2.° grau. Elipse É uma curva plana fechada que se obtém quando um plano intercepta um cone reto de maneira inclinada em relação à sua base, sendo que essa inclinação deve ser menor do que a inclinação da geratriz do cone. Na elipse há a presença de dois pontos fixos, denominados focos e a soma das distâncias de qualquer ponto da elipse até esses focos sempre é um valor constante. Uma propriedade muito importante da elipse é que qualquer raio luminoso ou…

Cônicas Excentricidade das Cônicas As cônicas – hipérbole, parábola, elipse e a circunferência, possuem todas elas, um aspecto singular: podem ser obtidas através da interseção de um plano convenientemente escolhido com uma superfície cônica, conforme mostrado na figura a seguir: A circunferência é, na realidade, uma elipse perfeita, cuja excentricidade é nula. No caso da elipse já sabemos que: excentricidade = e = c/a Como é válido na elipse que a2 = b2 + c2 , vem que:…

Cônicas: Elipse. Entende-se por elipse o lugar geométrico de um plano onde a soma da distância de sua extremidade ha dois pontos fixos, chamados de focos, F1 e F2, resultando em uma constante 2a, onde 2a > 2b Representação geométrica: Na figura1, temos uma elipse com centro na origem e eixo maior que vai de A1 a A2 em cima do eixo X, e eixo menor que vai de B1 a B2 em cima do eixo Y. A distância de O até A1, podemos chamar de a, e a distância de A1 até A2 podemos…

CENTRO UNIVERSITÁRIO PARA O DESENVOLVIMENTO DO ALTO VALE DO ITAJAÍ CÔNICAS: estudo da elipse, hipérbole e parábola. RIO DO SUL 2014 CENTRO UNIVERSITÁRIO PARA O DESENVOLVIMENTO DO ALTO VALE DO ITAJAÍ CÔNICAS: estudo da elipse, hipérbole e parábola. Trabalho a ser apresentado para a disciplina de Geometria Analítica, do curso de Engenharia de Produção, da área de Ciências Naturais, da Computação e Engenharias, do…

III -ANÁLISE DE CÔNICAS -SUPERFÍCIES QUÁDRICAS UNIPRESS-2008 GEOMETRIA ANALITICA III – ANÁLISE DE CÔNICAS E SUPERÍCIES QUÁDRICAS ANÁLISE DE CÔNICAS Foi o grego Apolônio de Praga em seu tratado “As Cônicas” quem introduziu os nomes elipse, hipérbole e parábola às secções planas no cone. A circunferência foi estudada muito antes sem ser considerada como cônica. Adotada como modelo para as órbitas dos planetas por Copérnico, somente mais tarde, a partir de observações…

o ângulo θ entre o eixo e a geratriz, e π não passa pelo vértice, a interseção é uma elipse. Um caso extremo é quando o ângulo é π/2, e a elipse se torna uma circunferência. D. Se o ângulo entre o plano π e o eixo r é menor que o ângulo θ entre o eixo e a geratriz, e π não passa pelo vértice, então a interseção contém pontos nos dois lados do cone em relação ao vértice e a curva resultante é chamada de hipérbole. E. Quando o plano π passa pelo vértice V, e o ˆangulo entre π e o eixo é…

decodificado. 2. Elipse Como podemos observar na Fig.1, ao fizermos um corte inclinado que intersecte todas as geratrizes do cone, temos uma elipse. Na fig.2, temos dois pontos fixos F¹ e F², de modo que a distância entre eles seja 2c. A soma das distâncias entre todos os pontos que formam uma elipse até os pontos fixos F¹ e F², tem que ser sempre constante, e esse valor tem que ser sempre maior do que a distância entre F¹ e F². 2.1 Equação da elipse De…

processo e que resultam na: (a) Elipse, que é a cónica definida na interseção de um plano que atravessa a superfície de um cone; (b) Parábola, que é a cónica também definida na intersecção de um plano que penetra a superfície de um cone; (c) Hipérbole, que é a cónica definida na interseção de um plano que penetra num cone em paralelo ao seu eixo. Elipse Parábola Hipérbole ELIPSE Considerando,…