Hiperbole Elipse

secção. Pela análise das figuras obtidas da secção do cone, pudemos observar as superfícies que compõem as lentes progressivas. Estas superfícies são compostas de elipse, círculo, parábola e hipérbole. As elipses possuem diâmetro maior nas ordenadas e de mesmo sentido seguida por duas superfícies inferiores que são parábola e hipérbole. As lentes progressivas diferentemente das lentes multifocais apresentam prismas nos centros ópticos como decorrência da sua estrutura.…

Determine a equação da hipérbole equilátera, H, que passa pelo ponto Q = (−1, −5) e tem os eixos coordenados como assíntotas. Solução. Como as assíntotas da hipérbole são os eixos coordenados e a reta focal é uma das bissetrizes das assíntotas, temos que : x = −y ou : x = y. Fig. 1: Caso : x = −y. Fig. 2: Caso : x = y. Se a reta focal fosse a reta x = −y, a hipérbole estaria inteiramente contida no 2o e 4o quadrantes, o que é um absurdo, pois o ponto Q = (−1, −5), pertencente à…

que representam cada uma destas curvas. As Cônicas, foram estudadas por Menecmo, Euclides e Arquimedes. A elipse, a parábola, a hipérbole e a circunferência eram obtidas como secções de cones circulares retos com planos perpendiculares a um dos elementos do cone, conforme variação do ângulo no vértice (agudo, reto ou obtuso). Menecmo descobriu a elipse pesquisando sobre a parábola e a hipérbole, pois ofereciam as propriedades necessárias para a solução da duplicação do cubo. Também era…

cone, obtendo-se elipses, parábolas e hipérboles, conforme o ângulo do corte fosse agudo, reto ou obtuso, respectivamente. Neste trabalho, será apresentada uma breve introdução histórica sobre as cônicas e suas aplicações em diversas áreas. E veremos também, como as cônicas estão presentes no nosso dia a dia. ENTENDENDO SOBRE AS CÔNICAS As Cônicas foram estudadas por Menecmo, Euclides e Arquimedes. A elipse, a parábola, a hipérbole e a…

HIPÉRBOLE Definição: Hipérbole é o lugar geométrico dos pontos do plano cujo módulo da diferença das distâncias entre dois pontos fixos, chamados focos da hipérbole, é constante. Esta constante é menor que a distância entre os focos. Fonte: www.google.com.br (2006) Figura 23: Corte hiperbólico do cone. Esboço da construção da hipérbole: Iremos notar uma grande semelhança na construção da hipérbole com a da elipse visto que no caso desta a soma das distâncias aos focos era constante

Elipse Em geometria, uma elipse é um tipo de secção cônica: se uma superfície cônica é cortada com um plano que não passe pela base e que não intercepte as duas folhas do cone, a intersecção entre o cone e o plano é uma elipse. Para uma prova elementar disto, veja esferas de Dandelin. Em alguns contextos, pode-se considerar o círculo e o segmento de reta como casos especiais de elipses, no caso do círculo, o plano que corta o cone é paralelo à sua base. A elipse tem dois focos, que…

interior à circunferência. Cônicas As cônicas – hipérbole, parábola, elipse e a circunferência, possuem todas elas, um aspecto singular: podem ser obtidas através da interseção de um plano convenientemente escolhido com uma superfície cônica, conforme mostrado na figura a seguir: A circunferência é, na realidade, uma elipse perfeita, cuja excentricidade é nula. No caso da elipse já sabemos que: excentricidade = e = c/a Como é válido na elipse que a2 = b2 + c2 , vem que:…

CAP 22 & 23 – CÔNICAS ELIPSE Origem Vamos considerar um cone. Utilizando um plano inclinado em relação ao eixo e que intersecte todas as geratrizes do cone, faremos um corte como mostra o desenho seguinte: Nesse caso, a secção cônica obtida é chamada elipse. Definição Dados dois pontos F1 e F2, pertencentes a um plano α, seja 2c a distância entre eles. Elipse é o conjunto dos pontos de α cuja soma das distâncias a F1 e F2 é constante 2a. Elipse = {P ∈ α PF1 + PF2 = 2a}…

Euclides" (270 a.C.) tratavam de elipses, hipérboles e parábolas ou, para usarmos o nome comum, seções cônicas. Estas são curvas obtidas quando um plano intercepta um cone de revolução. Existe uma teoria completa das cônicas num tratado de Apolônio (200 a.C.). Ele mostra, por exemplo, que uma elipse é o lugar descrito por um ponto que se movimenta de tal modo que a soma de suas distâncias a dois pontos dados, os focos, permanecem constantes e também que uma hipérbole é o lugar descrito…

Centro de Educação Superior de Brasília Centro Universitário Instituto de Educação Superior de Brasília Hipérbole e Elipsoide André Luiz Tavares da Silva BRASÍLIA Novembro - 2013 André Luiz Tavares da Silva Hipérbole e Elipsoide Trabalho apresentado ao Professor Junior Jerônimo da disciplina Geometria Analítica e Vetores da turma “A” , turno “Noturno” do curso de Engenharia Civil.