Hiperbole Elipse E Parabola

na natureza e por esse motivo foram objeto de estudo para diversos matemáticos. A elipse, por exemplo, corresponde à geometria das órbitas de alguns planetas e cometas. A hipérbole corresponde à geometria das trajetórias de alguns cometas e de outros corpos celestes. A parábola corresponde à trajetória de um projétil lançado num campo gravitacional, o que se pode verificar com a trajetória de um jacto d’ água. A elipse pode ainda ser encontrada na forma da luz de uma lanterna projetada…

indispensável para o estudo das superfícies: Parábola A equação geral da parábola é da forma y = ax2 + bx + c (eixo de simetria paralelo ao eixo y) ou x = ay2 + by + c,(eixo de simetria paralelo ao eixo x). Na equação y = ax2 + bx + c, se a > 0 então a parábola tem concavidade voltada para cima e se a < 0, a parábola tem concavidade voltada para baixo. Os elementos que são úteis para o desenho da parábola são os pontos onde a parábola corta o eixo dos x, as abcissas…

quádrica. 1 SUPERFÍCIES DE REVOLUÇÃO Superfície de Revolução é uma superfície gerada pela rotação de 360º de uma curva em torno do eixo, situada no plano da curva. Seja a superfície gerada pela revolução da parábola em torno do eixo dos y. Figura 1: Fonte: Winterle, Paulo Se a geratriz estiver num dos planos coordenados e girar 360º em torno de um dos eixos, a equação será obtida da seguinte forma: Se a curva gira em…

sobre função afim ou função de 1º grau: definição, gráfico, zero e equação de 1º grau, crescimento e decrescimento, sinal. FUNÇÃO QUADRÁTICA Descrição: Definição, gráfico, zero e equação de 2º grau, coordenadas do vértice da parábola, imagem, construção da parábola, sinal da função. SISTEMAS LINEARES Descrição: Equação linear, sistema linear, matrizes associadas a um sistema linear, sistemas homogêneos, classificação de um sistema quanto ao número de soluções, sistema…

estudos por um plano no cone e em um duplo cone de base circular, que deram origem a três tipo de cortes, os quais são: -Elipse: é a curva que se obtém ao cortar um cone por um plano que não é paralelo as geratrizes. - Parábola: é a curva que se obtém ao cortar uma superfície cônica com um plano paralelo a sua geratriz. - Hipérbole: é a curva que se obtém ao cortar uma superfície cônica com um plano paralelo as duas…

cones. Dependendo do corte podemos ter: 11.1.1 PARÁBOLA Consideramos um ponto F e uma reta d que não contém F. Denominamos parábola de foco F e diretriz d ao lugar geométrico dos pontos do plano que equidistam de d e F. d (P , F )  d (P , d ) 1 1 11.1.1.1 ELEMENTOS equidistam de d e F. DA PARÁBOLA 11.1.1.2EQUAÇÕES CANÔNICAS DA PARÁBOLA 11.1.1.2.1 EIXO DE SIMETRIA COINCIDE COM O EIXO X Na figura tem-se uma parábola de concavidade voltada para a…

podemos desenvolver a mesma para obter a forma geral da circunferência: x2 + y2 + A x + B y + C = 0 Cônicas: Elipse Geral Toda reta no plano cartesiano pode ser escrita pela sua equação geral: ax+by+c=0 Parábola posição relativa entre retas Retas paralelas: Duas retas no plano são paralelas se ambas são verticais ou se têm os mesmos coeficientes angulares. Hipérbole 𝑥2 𝑎2 + 𝑦2 𝑏2 =1 y=ax²+bx+c Retas perpendiculares: Duas retas no plano são…

ELIPSE CUIABÁ/MT FEVEREIRO DE 2014 SUMÁRIO 1. INTRODUÇÃO 6 2. SEÇÕES CÔNICAS 10 2. ELIPSE 7 2.1. Massa 7 2.2. Volume 7 2.2.1. Pedra 7 2.2.2.Bolas de isopor 8 2.2.3.Clipes de metal 8 2.3. Densidade 9 2.3.1. Pedra 9 2.3.2.Bolas de isopor 9 2.3.3.Clipes de metal 9 4. CONCLUSÃO 10 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 11 INTRODUÇÃO A Geometria, como ciência dedutiva, foi desenvolvida pelos gregos. Todavia, apesar do seu brilhantismo faltava…

uma quádrica. Superfícies de Revolução Superfície de Revolução é uma superfície gerada pela rotação de 360º de uma curva em torno do eixo, situada no plano da curva. Seja a superfície gerada pela revolução da parábola em torno do eixo dos y. Figura 1 Se a geratriz estiver num dos planos coordenados e girar 360º em torno de um dos eixos, a equação será obtida da seguinte forma: Se a curva gira em torno do eixo X, substitui-se Y e Z…

16 =0 RESP: a) x’ =  4 =450 b) x’2 - y’2 = 16 =450 c) 9x’2 + 4y’2 - 36 = 0 =300 d) 9x’2 – y’2 – 81= 0 =600 e)5x’2+2x’y’=1,=26,20 g) =450, x'2–y'2 – 2 x’7 2 y’=0 h) = 300, x’2+4y’2– 4=0 CÔNICAS ELIPSE 126)Achar a equação de uma elipse cujos focos se encontram sobre o eixo das abscissas, e sabendo-se que: a) a distância focal é igual a 6 e a excentricidade é e  b) seu menor eixo é 10 e a excentricidade e e  12 ; 13  3 ; 5  c)…