Métodos da eliminação de gauss e fatoração lu

------------------------------------------------- MÉTODOS DA ELIMINAÇÃO DE GAUSS E FATORAÇÃO LU (POR GAUSS E DOOLITTLE) Crifer S. Schumacker criferschumacker@hotmail.com Universidade Estácio de Sá (UNESA), Engenharia de produção – Nova Friburgo, RJ, Brasil ------------------------------------------------- Resumo Neste trabalho será apresentado o método da eliminação de Gauss que consiste em transformar o sistema linear original em um sistema linear equivalente, com a matriz dos coeficientes triangular superior, ou seja, Ax=b num outro A’x=b’, para isto são realizados operações elementares sobre linhas no sistema Ax=b transformando-o em um sistema escalonado equivalente e resolvendo-o por substituição reversa. Também será apresentada a fatoração LU por Gauss e Doolittle, Por esta técnica, uma matriz A é decomposta como o produto de duas matrizes L e U, sendo L uma matriz triangular inferior e U, uma matriz triangular superior, isto é: A = L.U. Desta forma, podemos reescrever o sistema Ax = b na seguinte forma: Ax = (L.U)x = L.(Ux) = b. Fazendo-se Ux = y podemos resolver o sistema Ax = b. Introdução A resolução deste sistema pelo método de Gauss envolve duas fases distintas. A primeira, chamada de fase de eliminação, consiste em transformar o sistema dado em um sistema triangular superior. A segunda, chamada de fase de substituição, consiste em resolver o sistema triangular superior através de substituições retroativas. MÉTODO DA ELIMINAÇÃO DE GAUSS

c(i) enddo C Fazendo Ax = b e A = LU C Logo: LUx = b C Fazendo Ux = y C Entao: Ly = b C Calculamos entao os valores de y, para subsituir em Ux = y C Assim acharemos os valores de x print*, 'Valores de Y:' do i=1,n soma = 0 do j=1,(i-1) soma = soma + a(i,j)*y(j) enddo y(i) = c(i) - soma print *, y(i) enddo print*, 'Valores de X:' do i =…

Universidade Federal Rural do Semiárido-UFERSA Bacharelado em Ciências e Tecnologia-Cálculo Numérico RESOLUÇÃO DE SISTEMAS DE EQUAÇÕES LINEARESATRAVÉS DOS MÉTODOS DIRETOS DE GAUSS, CHOLESKY E FATORAÇÃO LU Angicos – RN, 2012 Ana Paula de Moura Andrezza V. C. Germano Fidel Carlos Montenegro Gurgel Joseane A. Dantas RESOLUÇÃO DE SISTEMAS DE EQUAÇÕES LINEARES ATRAVÉS DOS MÉTODOS DIRETOS DE GAUSS, CHOLESKY E FATORAÇÃO LU Angicos – RN Setembro de 2012. RESUMO: Os…

UNIVERSIDADE DE PERNAMBUCO ESCOLA POLITÉCNICA DE PERNAMBUCO CURSO DE ENGENHARIA CIVIL DISCIPLINA DE CÁLCULO NUMÉRICO ANÁLISE DE MÉTODOS DIRETOS: ELIMINAÇÃO DE GAUSS e FATORAÇÃO LU Nara da Silva Diniz. Turma: RN Recife Outubro/2013 UNIVERSIDADE DE PERNAMBUCO ESCOLA POLITÉCNICA DE PERNAMBUCO CURSO DE ENGENHARIA CIVIL DISCIPLINA DE CÁLCULO NUMÉRICO ANÁLISE DE MÉTODOS DIRETOS: ELIMINAÇÃO DE GAUSS e FATORAÇÃO LU Luiz Carlos Régis Dambroski e Nara da Silva Diniz.…

Fatoração LU O método de fatoração LU aplica-se à resolução de sistemas de equações lineares. Ele é um método direto, isto é, um método que apresenta a resposta do problema após uma quantidade finita de operações. É adequado à resolução de sistemas de equações lineares de pequeno e médio porte ( quer dizer, até trinta equações aproximadamente). Ao se empregar o Método da Fatoração LU na resolução do sistema “AX – B”, pode-se obter a solução desse sistema com boa ou má precisão,…

sistema? Qual método é mais indicado: eliminação de Gauss ou fatoração LU? (Os dois processos com estratégia de pivoteamento parcial) Por quê? 5. Verifique que a matriz inversa de A : n × n, denotada por A−1 , pode ser obtida através da resolução de n sistemas lineares através da fatoração LU. Neste caso, por que é conveniente o uso da fatoração LU ao invés do processo de eliminação de Gauss? É possível detectar se a matriz é ou não inversível? 1 6. Considere as matrizes A=[1…

Decomposição LU Batista Prof. Emerson Histórico • A pesquisa do método foi iniciada por volta de 1948 por Alan Turing, um matemático, lógico, criptoanalista e cientista da computação, que desempenhou um papel importante na criação do computador. • O método passou a ser estudado após decompor uma matriz num produto de uma matriz triangular inferior como uma matriz escalonada. Conhecida posteriormente como Decomposição LU. Informações retiradas de [1] Decomposição…

Cálculo Numérico Sistemas de Equações Lineares / Parte 1 A=LU Aula passada...  Vimos como resolver sistemas de equações lineares utilizando 3 métodos:  Gráfico  Eliminação de Gauss  Eliminação de Gauss-Jordan E hoje?   Processo de correção residual Método de decomposição LU Processo de Correção Residual     “O processo de correção residual consiste em fazer um tratamento na solução aproximada de modo que o resto r = b – Ax torne-se tão pequeno quanto possível.” Seja…

Cálculo Numérico Capítulo IV.- Resolução numérica de sistemas de equações Introdução Método de eliminação de Gauss. Pivotamento. Norma de um vetor Método iterativo de Jacobi Método iterativo de Gauss-Seidel Convergência dos métodos iterativos Fatoração LU Exercícios Bibliografia: Numerical Recipes in Fortran 77 Cálculo Numérico, Ruggiero et al. Introdução Quando se trabalha no cálculo de estruturas, em redes elétricas e na solução de equações…

Sem solução: Possui também det(A) = 0. O uso de sistemas triangulares é frequente uma vez que suas soluções são facilmente obtidas. Podemos classifica-los como inferiores ou superiores: Sistema Triangular Superior de ordem n: Sistema Triangular Inferior de ordem n: Os métodos numéricos para resolução de sistemas lineares costumam ser divididos em dois grandes grupos: métodos diretos e métodos interativos. Os métodos diretos são aqueles que fornecem a solução exata do…