Fatora O LU

Fatoração LU
O método de fatoração LU aplica-se à resolução de sistemas de equações lineares. Ele é um método direto, isto é, um método que apresenta a resposta do problema após uma quantidade finita de operações. É adequado à resolução de sistemas de equações lineares de pequeno e médio porte ( quer dizer, até trinta equações aproximadamente).
Ao se empregar o Método da Fatoração LU na resolução do sistema “AX – B”, pode-se obter a solução desse sistema com boa ou má precisão, dependendo dos truncamentos e dos arredondamentos realizados nos cálculos.
Em algumas circunstâncias, os arredondamentos e os truncamentos realizados em operações intermediárias, podem levar a uma resposta com erro considerável, isto é, a resultados com qualidade inferior aquela exigida pela aplicação prática que se tem em vista. Nessas circunstâncias, pode-se adotar essa resposta imprecisa como um estimativa da solução exta e, nesse caso, empregar um método iterativo(portanto, outro método) que refinará progressivamente essa resposta até alcançar valores que representem a solução.
Toda a aplicação do Método da Fatoração LU pode ser resumida em três etapas principais: (1) obtenção da matriz U; (2) obtenção da matriz L; e (3) resolução dos sistemas triangulares LY = B e UX = Y ( nessa ordem).
Exemplo: Elabore um algoritmo estruturado em três blocos (Entrade dos Dados, Processamento dos Cálculos e Saída dos Resultados) para esolver um sistema de n equações lineares e n incógnitas pelo Método da Fatoração LU.
Resposta: A construção de um algoritmo que implemete a lógica do Método de fatoração LU pode ser efetuada de acordo com uma abordagem de engenharia de software baseada em refinamentos sucessivos (técnica top-down). Assim, inicialmente, concebe-se uma caixa preta, denominada Fatoração_LU, com duas abertuaras: uma de entrada, para a inserção dos dados, e a outra, de saida, para a apresentação dos resultados. A entrada de dados é feita com a leitura da ordem do sistema – nesse caso,