Trabalho de fatoração lu por pivoteamento parcial

enddo C Fazendo Ax = b e A = LU C Logo: LUx = b C Fazendo Ux = y C Entao: Ly = b C Calculamos entao os valores de y, para subsituir em Ux = y C Assim acharemos os valores de x print*, 'Valores de Y:' do i=1,n soma = 0 do j=1,(i-1) soma = soma + a(i,j)*y(j) enddo y(i) = c(i) - soma print *, y(i) enddo print*, 'Valores de X:' do i = n,1,-1 soma = 0 do j = i+1, n soma = soma + a(i,j)*x(j) enddo x(i) = (y(i)-soma)/a(i,i) print *, x(i) enddo do i=1,n L(i,i)=1 enddo do i=1,n do j=1,n if (i.lt.j) then L(i,j)=0 endif if (i.gt.j) then L(i,j)=a(i,j) endif enddo enddo do i=1,n do j=1,n if (j.ge.i) then U(i,j)=a(i,j) endif if (j.lt.i) then U(i,j)=0 endif enddo enddo print *, 'Matriz L:' do i=1,n print *, (L(i,j), j=1,n) enddo print *, 'Matriz U:' do i=1,n print *, (U(i,j), j=1,n) enddo end Fatoração LU por Pivoteamento Parcial: Fortran

relação ao número de soluções, usando o método da Eliminação de Gauss com estratégia de pivoteamento parcial. (Trabalhe com três casas decimais). (a) A=[3 -2 5 1; -6 4 -8 1; 9 -6 19 1; 6 -4 -6 15], b=[7; -9; 23; 11]; (b) A=[0.25 0.36 0.12; 0.112 0.16 0.24; 0.147 0.21 0.25], b=[7; 8; 9]; (c) A=[2 2 1 1; 1 -1 2 -1; 3 2 -3 -2; 4 3 2 1], b=[7; 1; 14; 12]. 4. Mostre que resolver AX = B onde A : n × n, X : n × m e B : n × m é o mesmo que resolver m sistemas do tipo Ax = b, onde a matriz…

------------------------------------------------- MÉTODOS DA ELIMINAÇÃO DE GAUSS E FATORAÇÃO LU (POR GAUSS E DOOLITTLE) Crifer S. Schumacker criferschumacker@hotmail.com Universidade Estácio de Sá (UNESA), Engenharia de produção – Nova Friburgo, RJ, Brasil ------------------------------------------------- Resumo Neste trabalho será apresentado o método da eliminação de Gauss que consiste em transformar o sistema linear original em um sistema linear equivalente, com a matriz…

− l1 1 2o Coluna 3o Coluna  −7  l3 ← l3 −   l2  −3  Matriz triangular superior Universidade Federal Fluminense Resolução de Sistemas de Equações Lineares Algoritmo da triangulação de Gauss com estratégia de pivoteamento Considere uma matriz A = [aij ]n x n j≤i≤n I) Algoritmo da triangulação de Gauss com estratégia de pivoteamento parcial: Para toda coluna j = 1,2,K, n − 1 1) escolha do pivô a pj : o pivô é o primeiro aij , com ,…

Decomposição LU Batista Prof. Emerson Histórico • A pesquisa do método foi iniciada por volta de 1948 por Alan Turing, um matemático, lógico, criptoanalista e cientista da computação, que desempenhou um papel importante na criação do computador. • O método passou a ser estudado após decompor uma matriz num produto de uma matriz triangular inferior como uma matriz escalonada. Conhecida posteriormente como Decomposição LU. Informações retiradas de [1] Decomposição…

Eliminação de GAUSS em Matlab Felipe Nunes1 felipenl12@gmail.com Yuri Franklin2 yuri.fr@uol.com.br Lúcio Cardoso3 duducardosl@hotmail.com 1 Associação Educacional Dom Bosco (AEDB), Faculdade de Engenharia de Resende - Resende, RJ, Brasil 2 Associação Educacional Dom Bosco (AEDB), Faculdade de Engenharia de Resende - Resende, RJ, Brasil 3 Associação Educacional Dom Bosco (AEDB), Faculdade de Engenharia de Resende - Resende, RJ, Brasil Resumo Neste trabalho apresentaremos o…

 ⋮  ann   11 Solução Retroativa  Exemplo 7: Dado o sistema: 3 x1 + 4 x 2 x2 − 5 x3 + x3 4 x3 + x4 − 2 x4 − 5 x4 2 x4 = = = = − 10 −1 3 2 Primeiro passo para sua resolução: 2 x4 = = 1 2 12 Solução Retroativa  Exemplo 7: Segundo passo: 4 x3 − 5 x4 = 3 4 x3 − 5 ⋅ 1 = 3 x3 = 2 Terceiro passo: x2 + x3 − 2 x4 = − 1 x2 + 2 − 2 ⋅ 1 = − 1 x2 = − 1 13 Solução Retroativa  Exemplo 7: Último passo: 3 x1 + 4 x…

Dessa forma, os métodos que veremos a seguir são aplicáveis apenas a sistemas que possuam solução única. MÉTODOS DIRETOS Existe dois tipos de métodos diretos: Eliminação de Gauss e da Fatoração LU. Estes método são geralmente usados para resolver sistemas de equações lineares considerados pequenos. O objetivo deste método é transformar a matriz A em duas matrizes triangulares que possuam soluções equivalentes. Essas matrizes (ou sistemas) possuem a seguinte classificação: Superior:…

RESOLUÇÃO DE SISTEMAS LINEARES PELO MÉTODO DE GAUSS SEM PIVOTEAMENTO. Nas mais diversas áreas, sempre há ocasiões onde surgem a necessidade de cálculos com muitas variáveis, como por exemplo, em cálculo de redes elétricas, em cálculos de uma treliça ou na solução de uma equação diferencial. Para a execução dessas tarefas, uma ferramenta amplamente empregada é o uso de sistemas lineares, que nos permitem através da sua solução dar resposta a esses cálculos. Para se…

2.3.6 Estratégia de Pivoteamento (a) Evitar pivôs nulos (b) Evitar pivôs próximos de zero (multiplicadores elevado, ampliação de erros de arredondamento) Exemplo: Usando aritmética de 3 dígitos = pivô 0.2 x 10 multiplicadores = Com pivoteamento = pivô mult. = = Solução de sistema Resumindo: Pivoteamento parcial consiste em adotar como…