Exatas

Decomposição LU

Batista Prof. Emerson

Histórico
• A pesquisa do método foi iniciada por volta de 1948 por Alan Turing, um matemático, lógico, criptoanalista e cientista da computação, que desempenhou um papel importante na criação do computador.
• O método passou a ser estudado após decompor uma matriz num produto de uma matriz triangular inferior como uma matriz escalonada. Conhecida posteriormente como Decomposição LU.

Informações retiradas de [1]

Decomposição LU
Uma decomposição LU ou uma fatoração LU de uma matriz quadrada A e uma fatoração A=LU na qual L é triangular inferior e U triangular superior.

Decomposição LU é feita usando eliminação de Gauss, registrando em uma matriz diagonal unitária, os valores multiplicados pela linha pivô com o objetivo de somar às linhas para eliminar(zerar) os elementos.

*
 * ... * x 
 1
 * ... * x 

0

  2 

    

 
0 0 ... * n
   x 

 
Matrix*

A

vetorX


*


*



*



vetor *

b

PIVOTAÇÃO PARCIAL
Pivôs pequenos geram multiplicadores grandes, que aumentam os erros de arredondamento...
Uma simples alteração no método de Gauss é escolher como pivô o elemento de maior módulo: em cada coluna (pivoteamento parcial)

Utilização do Método de Fatoração LU.

• Usado na área da computação pela linguagem C para criação de algoritmos. • Resoluções de soluções de sistemas lineares envolvendo circuitos elétricos. • Utilizado durante o processamento de imagens.

Bibliografia
[1] ANTON, H. & BUSBY, R. Algebra Linear Contemporânea. Editora
Bookman. Porto Alegre. 2006.
[2] Disponivel em: www.comp.ita.br/~pauloac/cci22/cap02_slides.pdf.
Acesso em 12 de maio 2014.

Grupo:
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Carlos H. S. Soares
Dhiego R. S. Soares
Marlon S. F. Freitas
Remysson A. Souza
Ronan R. B. Rodrigues
Victor C. Soares