Fatora O LU

Fatoração LU O método de fatoração LU aplica-se à resolução de sistemas de equações lineares. Ele é um método direto, isto é, um método que apresenta a resposta do problema após uma quantidade finita de operações. É adequado à resolução de sistemas de equações lineares de pequeno e médio porte ( quer dizer, até trinta equações aproximadamente). Ao se empregar o Método da Fatoração LU na resolução do sistema “AX – B”, pode-se obter a solução desse sistema com boa ou má precisão, dependendo dos truncamentos e dos arredondamentos realizados nos cálculos. Em algumas circunstâncias, os arredondamentos e os truncamentos realizados em operações intermediárias, podem levar a uma resposta com erro considerável, isto é, a resultados com qualidade inferior aquela exigida pela aplicação prática que se tem em vista. Nessas circunstâncias, pode-se adotar essa resposta imprecisa como um estimativa da solução exta e, nesse caso, empregar um método iterativo(portanto, outro método) que refinará progressivamente essa resposta até alcançar valores que representem a solução. Toda a aplicação do Método da Fatoração LU pode ser resumida em três etapas principais: (1) obtenção da matriz U; (2) obtenção da matriz L; e (3) resolução dos sistemas triangulares LY = B e UX = Y ( nessa ordem). Exemplo: Elabore um algoritmo estruturado em três blocos (Entrade dos Dados, Processamento dos Cálculos e Saída dos Resultados) para esolver um sistema de n equações lineares e n incógnitas pelo Método da Fatoração

0.25], b=[7; 8; 9]; (c) A=[2 2 1 1; 1 -1 2 -1; 3 2 -3 -2; 4 3 2 1], b=[7; 1; 14; 12]. 4. Mostre que resolver AX = B onde A : n × n, X : n × m e B : n × m é o mesmo que resolver m sistemas do tipo Ax = b, onde a matriz A é sempre a mesma e o vetor b se modifica em cada sistema linear. Por que são m sistemas lineares? Quais são os vetores b de cada sistema? Qual método é mais indicado: eliminação de Gauss ou fatoração LU? (Os dois processos com estratégia de pivoteamento parcial) Por…

Universidade Federal Rural do Semiárido-UFERSA Bacharelado em Ciências e Tecnologia-Cálculo Numérico RESOLUÇÃO DE SISTEMAS DE EQUAÇÕES LINEARESATRAVÉS DOS MÉTODOS DIRETOS DE GAUSS, CHOLESKY E FATORAÇÃO LU Angicos – RN, 2012 Ana Paula de Moura Andrezza V. C. Germano Fidel Carlos Montenegro Gurgel Joseane A. Dantas RESOLUÇÃO DE SISTEMAS DE EQUAÇÕES LINEARES ATRAVÉS DOS MÉTODOS DIRETOS DE GAUSS, CHOLESKY E FATORAÇÃO LU Angicos – RN Setembro de 2012. RESUMO: Os…

Decomposição LU Batista Prof. Emerson Histórico • A pesquisa do método foi iniciada por volta de 1948 por Alan Turing, um matemático, lógico, criptoanalista e cientista da computação, que desempenhou um papel importante na criação do computador. • O método passou a ser estudado após decompor uma matriz num produto de uma matriz triangular inferior como uma matriz escalonada. Conhecida posteriormente como Decomposição LU. Informações retiradas de [1] Decomposição…

Cálculo Numérico Capítulo IV.- Resolução numérica de sistemas de equações Introdução Método de eliminação de Gauss. Pivotamento. Norma de um vetor Método iterativo de Jacobi Método iterativo de Gauss-Seidel Convergência dos métodos iterativos Fatoração LU Exercícios Bibliografia: Numerical Recipes in Fortran 77 Cálculo Numérico, Ruggiero et al. Introdução Quando se trabalha no cálculo de estruturas, em redes elétricas e na solução de equações…

Sem solução: Possui também det(A) = 0. O uso de sistemas triangulares é frequente uma vez que suas soluções são facilmente obtidas. Podemos classifica-los como inferiores ou superiores: Sistema Triangular Superior de ordem n: Sistema Triangular Inferior de ordem n: Os métodos numéricos para resolução de sistemas lineares costumam ser divididos em dois grandes grupos: métodos diretos e métodos interativos. Os métodos diretos são aqueles que fornecem a solução exata do…

UNIVERSIDADE FEDERAL DE SÃO JOÃO DEL-REI Engenharia Civil e Mecatrônica Disciplina: Cálculo Numérico Prof. Dr. Edson R. Nucci 1. Seja o sistema linear A.x=b, onde de x1, x2 e x3 através do método: a. Eliminação de Gauss; b. Eliminação Gauss-Jordam; c. Fatoração LU (se possível!) 2. Um 10 7 0 = −3 2 6 ; = 5 −1 5 3 = 19 . Encontre os valores 26 sistema linear é composto pela matriz 3 −4 1 3 = 1 2 = 19 . 2 ; 4 0 −3 26 a. Faça o escalonamento da matriz A…

UNIVERSIDADE DE PERNAMBUCO Escola Politécnica de Pernambuco Curso de Engenharia Civil Disciplina de Cálculo Numérico ANÁLISE DE MÉTODOS DIRETOS: ELIMINAÇÃO DE GAUSS E FATORAÇÃO LU João Carlos de Barros Silva Lucas de Verçosa Leite Costa Luis Sérgio Polimeni Mesquita Marcos Julio Cabral Netto Pedro Anselmo Turma RN Recife - PE Outubro/2013 ÍNDICE 1- INTRODUÇÃO.................................................................................................... 2…

método direto. No entanto, se têm uma sequência de aproximações que possuem o objetivo de convergir para a solução temos o método interativo, logo a solução obtida a partir desse último método é uma solução aproximada do sistema. Os sistemas de EALs têm grande aplicabilidade no dia-a-dia visto que certos problemas desses tipos surgem nos campos de engenharia (química, elétrica, civil, computação, etc. ), física, nas ciências naturais e sociais, estatística. …

a pivô na estratégia de pivoteamento parcial 1  a 1( 1 )   0 A = 0 3   0  1 a 1( 2 ) (2 a 2 2 ') 0 0 1 a 1( 3 ) (2 a 2 3 ') 2 a 3( 3 ') ( a 43 ) 3 1 a 1( 4 ) ( a 2 2 ') 4 2 a 3( 4 ') ( a 43 ) 4        Candidatos a pivô Universidade Federal Fluminense Resolução de Sistemas de Equações Lineares II) Algoritmo da triangulação de Gauss com estratégia de pivoteamento total: Para toda coluna j = 1,2,K, n − 1 1) escolha do pivô a pq : o pivô é o…