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UNIVERSIDADE FEDERAL DE SÃO JOÃO DEL-REI
Engenharia Civil e Mecatrônica Disciplina: Cálculo Numérico Prof. Dr. Edson R. Nucci

1. Seja o sistema linear A.x=b, onde de x1, x2 e x3 através do método: a. Eliminação de Gauss; b. Eliminação Gauss-Jordam; c. Fatoração LU (se possível!) 2. Um

10 7 0 = −3 2 6 ; = 5 −1 5

3 = 19 . Encontre os valores 26

sistema linear é composto pela matriz 3 −4 1 3 = 1 2 = 19 . 2 ; 4 0 −3 26 a. Faça o escalonamento da matriz A utilizando o pivotamento parcial. b. Construa a matriz L e a matriz U e resolva o sistema. c. Resolva o sistema utilizando a fatoração LU. 2 1 = 1 2 2 10 = 1 3 , se possível. 4 3 ; = 4

dos

coeficientes

3. Calcule a fatoração LU de

4. Seja o sistema linear A.x=b. onde

1 7

=

−3 . 7

a. Resolva o sistema utilizando o método de Eliminação de Gauss; b. Resolva o sistema pelo método de Gauss-Jordam. c. Utilize o critério das linhas e verifique a convergência desse sistema utilizando o método de Gauss-Jacobi. Inverta as linhas de A e verifique novamente a convergência. −10 2 2 −8 = 7 . 1 6 0 ; = −1 1 3 0 a. Caso haja convergência garantida, resolva o sistema usando o método iterativo de GaussJacobi a partir de ( ) = (0,0,0) = 0.01. b. Caso o critério de Sassenfeld esteja satisfeito, usando o método iterativo de Gauss-Seidel resolva o sistema dado a partir de ( ) = (−2,1,0) = 0.01. =

5. Considere o seguinte sistema de equações lineares:

6. Sejam

2 1 3 9 = 0 −1 1 ; = = 1 . Troque a 1a. linha com a 3a. linha; depois troque a 1 0 3 3 a. a. 1 coluna com a 3 coluna. a. Verifique o critério das linhas;

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b. Verifique o critério de Sassenfeld; c. Monte o esquema que certamente convergirá e faça uma iteração partindo de ( ) = (8.8 −2.7 −1.8) 7. Dado o sistema linear A.x=b, com 0.2 −1.0 0.5 −0.1 = 0.2 −0.6 −0.2 ; = =