Fatoração Lu Em C

DECOMPOSIÇÃO LU A fatoração LU de uma matriz A surge da necessidade de resolver um conjunto de sistemas do tipo Ax = b1, Ax = b2, Ax = b3 e assim por diante. Evidentemente, poderíamos resolver cada um desses sistemas escalonando a matriz completa [A b] correspondente até sua forma escalonada reduzida mas, computacionalmente, o escalonamento é um processo muito demorado e, como se não bastasse, imagine que tivéssemos centenas ou milhares de b’s para resolver. Você ficaria escalonando sistema por

(Equação5) onde U é diagonal superior: (Equação6) A matriz completa [U| c] representa o sistema de equações: (Equação7) 2.2.3 Método de Jacobi Dado o sistema de equações lineares Ax = b, onde A é uma matriz quadrada, n × n, não singular e com elementos (A)i,j = ai,j , o método de Jacobi consiste na iteração (Equação8) onde x(0) é uma aproximação inicial e B é a matriz diagonal formada pelos elementos da diagonal de A, e C = B − A. Em termos das componentes das aproximações…

sucessivamente, os valores das raízes obtidas vão variar entre 1 e -1 para um qualquer número de iterações que seja realizado. 3.Sistema de equação lineares 3.1 Fatoração LU Escreva um programa para computar a fatoração LU de uma matriz quadrada não singular; Utilize este programa para resolver o seguinte problema: Temos que para o cálculo da fatoração LU, primeiramente temos que utilizar o método de eliminação de Gauss, que é definido pelo seguinte algoritmo: Multiplicar a 1º…

Equações Lineares, através de conceitos como matrizes, Espaços Vetoriais, Produto Interno e Aritmética do Ponto Flutuante, para finalmente ser apresentado os métodos propriamente ditos, Método da Eliminação de Gauss, Estratégia de Pivoteamento, Fatoração LU e Refinamento da Solução, para resolvermos os sistemas de equações lineares. 7 Sumário Introdução 9 Capítulo 1 11 1. Fundamentação Teórica 11 1.1 Matrizes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .…

100), U(100,100), p(100), b(100), c(100) real pivo, m, aux, soma, y(100), x(100) integer i, j, k, r, n print*, 'Informe o tamanho n da matriz A' read * , n if (n.gt.100) then stop print*, 'O valor de n deve ser menor ou igual a 100' endif C Deve-se preencher a matriz A, da esquerda pra direita, percorrendo C as linhas, quando acabar a primeira linha v para a segunda, e C assim…

  . . . . .  . . . .   . . . . . . 0 ... 0 ... 0 onde, necessariamente, a11 , . . . , app não são nulos. Por exemplo as seguintes são matrizes de sistemas escalonados:   6 −1 4 2 A= 0 3 5 4  0 0 2 7   4 −2 3 B= 0 1 2  0 0 6   2 0 0 0 C= 0 0 6 0  0 0 0 0 5 Resolução de sistemas escalonados Reconhecer se um sistema escalonado não tem solução é imediato. Isto acontece quando alguma das m − p últimas equações se reduz a 0 = bi e bi = 0. Por exemplo, 5 o seguinte…

  . . . . . . 0 ... 0 ... 0 onde, necessariamente, a11 , . . . , app não são nulos. Por exemplo as seguintes são matrizes de sistemas escalonados:   6 −1 4 2 A= 0 3 5 4  0 0 2 7   4 −2 3 B= 0 1 2  0 0 6   2 0 0 0 C= 0 0 6 0  0 0 0 0 5 Resolução de sistemas escalonados Reconhecer se um sistema escalonado não tem solução é imediato. Isto acontece quando alguma das m − p últimas equações se reduz a 0 = bi e bi = 0. Por exemplo, 5 o…

Métodos Numéricos, Notas de aula, 2011. c Departamento de Computação, Universidade Federal de Ouro Preto. Sistemas Lineares Marcone Jamilson Freitas Souza, Departamento de Computação, Instituto de Ciências Exatas e Biológicas, Universidade Federal de Ouro Preto, 35400-000 Ouro Preto, MG, Brasil. Homepage: http://www.decom.ufop.br/prof/marcone, E-mail: marcone@iceb.ufop.br 1 Introdução Propõe-se, neste capítulo, apresentar métodos numéricos para resolver sistemas lineares…

em Diretos e Iterativos. Os métodos mais comuns são: Método de Gauss  − Diretos Método da Eliminação de Jordan Fatoração LU e Choleski  Método de Jacobi − Iterativos  Método de Gauss − Seidel Método da Triangulação de Gauss Principio do método: • Dado um sistema linear Ax = b, obter, através de transformações elementares um sistema equivalente, Tx = c, onde T é uma matriz triangular superior. • Em seguida calculam-se os elementos do vetor x através de um…

...................................21 3.6.1 Cálculo de Determinantes...........................................................................................22 3.7 MÉTODO DA FATORAÇÃO LU..............................................................................................22 3.7.1 Aplicação da fatoração LU na solução de sistemas de equações lineares:................24 3.8 MÉTODOS ITERATIVOS ...........................................................................................