Exponenciais E Logaritmos

FUNÇÃO EXPONENCIAL Chamamos de funções exponenciais aquelas nas quais temos a variável aparecendo em expoente. A função f:IR(IR+ definida por f(x)=ax, com a ( IR+ e a(1, é chamada função exponencial de base a. O domínio dessa função é o conjunto IR (reais) e o contradomínio é IR+ (reais positivos, maiores que zero). GRÁFICO CARTESIANO DA FUNÇÃO EXPONENCIAL Temos 2 casos a considerar: Quando a>1; Quando 00 e a(1 a= base do logaritmo b= logaritmando ou antilogaritmo…

fun¸ca˜o exponencial. experimentais. Podemos, ent˜ ao, extrair C e A da reta de lineariza¸ca˜o. Para as coordenadas indicadas no gr´afico, obtemos: A = (40 − 200) cm/(0, 325 − 0) s2 = −4, 92 · 102 cm/s2 e C = 200 cm. Fun¸ co ˜es exponenciais As fun¸co˜es do tipo: y(x) = Ceβx tamb´em podem ser linearizadas tomando-se o logaritmo natural ou neperiano (ln) em ambos os lados da igualdade: ln y = ln(Ceβx ) ⇒ ln y = ln C + βx Ou seja, a aplica¸ca˜o do ln `a fun¸ca˜o…

REGRESSÃO LINEAR SIMPLES ...................................................Pg. 10 17 – CAPÍTULO 03 – MODELOS DE FUNÇÕES DO 2º GRAU ..................................Pg. 11 18 – CAPÍTULO 04 – MODELOS DE FUNÇÕES EXPONENCIAIS............................Pg. 11 19 – FUNÇÕES EXPONENCIAIS E JUROS COMPOSTOS .........................................Pg. 12 20 – CAPÍTULO 06 – TAXAS DE VARIAÇÕES ...........................................................Pg. 13 21 – REFERÊNCIAS…

.................................... CAPÍTULO 5 FUNÇÃO EXPONENCIAL ........................................................................................... 8 48 50 50 50 51 51 52 52 53 54 55 55 63 64 65 65 65 66 67 68 68 68 69 69 70 73 80 80 80 80 81 82 82 91 5.1 Introduzindo o conceito de função exponencial ............................... 92 5.2 Definindo uma lei para a função exponencial ................................... 94 5.3 Potenciação .

multiplicando função 8.2.4 Soma ou diferença de funções 8.2.5 Potencia de x 8.2.6 Função exponencial na base e 8.2.7 Logaritmo natural 8.2.8 Produto de Funções 8.2.9 Quociente de Funções 8.2.10 Função composta – regra da cadeia 8.2.11 Notação de Leibnis 8.2.12 Derivadas segunda e derivadas de ordem superior APLICAÇÃO 3 3 3 7 2. FUNÇÃO DE 2° GRAU 2.1. 2.2. 2.3. 8 8 8 16 3. FUNÇÃO EXPONENCIAL E LOGARITMOS 3.1. 3.2. 3.3. 19 19 19 21 4. FUNÇÃO POTENCIA,…

da função Intervalos de crescimento/decrescimento 4) A função exponencial expressa um crescimento ou um decrescimento característico de alguns fenômenos da natureza, bem como o funcionamento dos juros compostos, importantes na matemática financeira. Geralmente, o crescimento de determinados seres vivos microscópicos, como as bactérias, acontece exponencialmente. Dessa forma, é comum relacionar o uso de funções exponenciais com problemas dessa natureza. Em relação ao exposto…

Propriedades dos Logaritmos Para qualquer logaritmo cujo logaritmando seja igual a base, o logaritmo será igual a 1. Qualquer logaritmo cujo logaritmando seja igual a 1, o logaritmo será igual a 0. O logaritmo na base b do produto de M por N é igual à soma do logaritmo na base b de M com o logaritmo na base b deN. O logaritmo na base b do quociente de M por N é igual à diferença entre o logaritmo na base b de M e o logaritmo na base b de N. Para qualquer valor real M, o…

todos as soluções reais, por isso dizemos que a Im(imagem) = R. Através dos estudos das funções logarítmicas, chegamos à conclusão de que ela é uma função inversa da exponencial. Observe o gráfico comparativo a seguir: Podemos notar que (x,y) está no gráfico da função logarítmica se o seu inverso (y,x) está na função exponencial de mesma base. Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia do Amazonas Funções logarítmicas Manaus,11 de março de 2011 Instituto…

EQUAÇÕES EXPONENCIAIS Chamamos de equações exponenciais toda equação na qual a incógnita aparece em expoente. Exemplos de equações exponenciais: 1) 3x =81 (a solução é x=4) 2) 2x-5=16 (a solução é x=9) 3) 16x-42x-1-10=22x-1 (a solução é x=1) 4) 32x-1-3x-3x-1+1=0 (as soluções são x’=0 e x’’=1) Para resolver equações exponenciais, devemos realizar dois passos importantes: 1º) redução dos dois membros da equação a potências de mesma base; 2º) aplicação da propriedade:

Os logaritmos, como instrumento de cálculo, surgiram para realizar simplificações, uma vez que transformam multiplicações e divisões nas operações mais simples de soma e subtração. Napier foi um dos que impulsionaram fortemente seu desenvolvimento, perto do início do século XVII. Ele é considerado o inventor dos logaritmos, muito embora outros matemáticos da época também tenham trabalhado com ele. Já antes dos logaritmos, a simplificação das operações era realizada através das…