Popriedades Importantes

Propriedades dos Logaritmos

Para qualquer logaritmo cujo logaritmando seja igual a base, o logaritmo será igual a 1.

Qualquer logaritmo cujo logaritmando seja igual a 1, o logaritmo será igual a 0.

O logaritmo na base b do produto de M por N é igual à soma do logaritmo na base b de M com o logaritmo na base b deN.

O logaritmo na base b do quociente de M por N é igual à diferença entre o logaritmo na base b de M e o logaritmo na base b de N.

Para qualquer valor real M, o logaritmo na base b da potência NM é igual ao produto do expoente M pelo logaritmo na base b de N, a base da potência.

Pela propriedade do logaritmo de uma raiz, temos que:

Esta é uma propriedade muito importante, pois através dela podemos realizar a mudança da base de um logaritmo.
Como exemplo vamos mudar o logaritmo de log4 256 para a base 16:

Propriedades de Exponenciais

Fatoração
Agrupamento: ax + bx + ay + by = (a + b)(x + y)

No tipo de fatoração por agrupamento não temos um fator que é comum a todos os termos, no entanto temos fatores que são comuns a alguns termos e outros fatores que são comuns a outros termos.
Vejamos o exemplo abaixo:

Note que o fator x é comum aos dois primeiros termos, assim como o fator y é comum aos dois últimos termos, então podemos colocá-los em evidência:

Veja que ainda temos o fator (4 + 6) em comum e que também pode ser colocado em evidência:

Assim sendo:

Obviamente, como mostrado abaixo, podemos continuar os cálculos somando 4 com 6, mas o foco aqui é a fatoração em si:

No lugar dos fatores x e y, poderíamos evidenciar os fatores 4 e 6, visto que ambos são comuns ao fatores 4x e 4y, no caso do 4 e 6x e 6y, no caso do 6:

E ao colocarmos o fator (x + y) em evidência, chegamos ao mesmo resultado obtido anteriormente, apenas com uma mudança na ordem dos fatores, que como sabemos não altera o produto:

Diferença de Dois Quadrados: a2 - b2 = (a + b)(a - b)

Trinômio Quadrado Perfeito : a2 + 2ab + b2 = (a + b)2