Exponencial de matrizes

Referências] 2. Exponencial de matrizes Seja A uma matriz quadrada de ordem n, de coeficientes complexos. Para qualquer número real t, a série [pic] é (absolutamente) convergente, pelo que podemos definir uma função de variável real pondo [pic]. Prova-se que esta função é diferenciável em qualquer ponto do seu domínio e que [pic]. Mais precisamente, tem-se o seguinte resultado: Teorema 1 Sejam A e B matrizes quadradas de ordem n. Então [pic] é a única solução do problema de valor inicial [pic] Demonstração: ver, por exemplo, (Ap2(. Observação: A exponencial assim definida tem muitas propriedades em comum com a função exponencial usual: por exemplo, [pic]. Não é, no entanto, válido que [pic] para matrizes A e B quaisquer (apresentaremos mais adiante um contra-exemplo), embora isto seja válido se [pic] A solução do sistema homogéneo de equações diferenciais lineares de coeficientes constantes definido por [pic] com condição inicial [pic]onde [pic] é um vector de dimensão n, é dada pois por [pic]. Daqui resulta a enorme importância de dispôr de processos práticos para calcular [pic]. É imediato constatar que o cálculo directo a partir da série definidora é, em geral, impraticável, a não ser em casos muito particulares (matrizes diagonais, por exemplo). Começaremos por demonstrar uma proposição simples que vai permitir resolver o problema para matrizes 2x2 e 3x3. Em tudo o que se vai seguir, consideraremos sempre as matrizes…

Valorize o que Deus Colocou em Suas Mãos Temos buscado em Deus soluções e estratégias para sermos bem sucedidos em nossa carreira cristã, familiar e profissional, especialmente em tempos turbulentos como os de hoje. Freqüentemente oramos: “Oh, Deus! Estamos em apuros, socorre-nos em nossas necessidades. Ajude-nos a avançar e a honrarmos ao Senhor em nossos compromissos. Também nos ajude a suprir todas as necessidades ao nosso redor”. Hoje pela manhã me veio à memória a…

para todos z e w. A função exponencial no plano complexo é uma função holomórfica que é periódica com o período imaginário 2 \pi i que pode ser escrita como e^{a + bi} = e^a (\cos b + i \mathrm{sen}\, b) onde a e b são valores reais. Essa fórmula conecta a função exponencial com as funções trigonométricas, e essa é a razão que estendendo o logaritmo natural a argumentos complexos resultam na função multivalente ln(z). Nós podemos definir como uma exponenciação mais geral: z^w = e^{w…

Função exponencial: A função exponencial expressa um crescimento ou um decrescimento característico de alguns fenômenos da natureza, bem como o funcionamento dos juros compostos, importantes na matemática financeira. Geralmente, o crescimento de determinados seres vivos microscópicos, como as bactérias, acontece exponencialmente. Dessa forma, é comum o uso de funções exponenciais relacionado a problemas dessa natureza. A decomposição ou desintegração de determinadas substâncias também…

Metodologias Avaliação 2- Matrizes • Definição • Representação algébrica • Tipos de matrizes • Operações com matrizes 3-Determinantes • Determinantes de matrizes 2x2 e 3x3 • Regra de Sarrus • Propriedades dos determinantes • Determinantes de matrizes de ordem maior que 3 • Reconhecer matrizes, bem como as operações; • Identificar os tipos de matrizes • Resolver problemas com matrizes • Ser capaz de operar com matrizes • Ser capaz de montar matrizes • Calcular o…

para uso da piscina. Módulo 0 . Orientações e Plano de Ensino Módulo 1. Matrizes v Conteúdo 1. Definição de Matriz. Matriz Identidade. Igualdade de Matrizes. v Conteúdo 2. Operações com Matrizes: Adição e Multiplicação de um número real por uma matriz. v Conteúdo 3. Operações com Matrizes: Multiplicação de Matrizes Módulo 2. Sistemas Lineares v Conteúdo 1. Sistemas Lineares. Introdução. v Conteúdo 2. Classificação do…

............................................... 3-31 4 FUNÇÃO EXPONENCIAL................................................................................................... 4-34 4.1 REVISÃO DE POTENCIAÇÃO.........................................................................................................4-34 4.1.1 Potências com expoente natural............................................................................................... 4-34 4.1.2 Potências com expoente…

SUMÁRIO. Introdução -------------------------------------------------------------- 04 Capitulo 01- Função Linear----------------------------------------- 05,06,07 Capitulo 02- Função Exponencial -------------------------------- 08,09,10,11 Capitulo 03- Composição de Funções --------------------------12,13,14 Capitulo 04- Função Inversa----------------------------------------15,16 Capitulo 05- Função Logaritmicas---------------------------------17,18,19 Capitulo 06- Função…

Módulo 0 . Orientações e Plano de Ensino Módulo 1. Matrizes  Conteúdo 1. Definição de Matriz. Matriz Identidade. Igualdade de Matrizes.  Conteúdo 2. Operações com Matrizes: Adição e Multiplicação de um número real por uma matriz.  Conteúdo 3. Operações com Matrizes: Multiplicação de Matrizes Módulo 2. Sistemas Lineares  Conteúdo 1. Sistemas Lineares. Introdução.  Conteúdo 2. Classificação do sistema linear e Resolução de sistemas lineares por…

2 º BIMESTRE: NÍVEL MÉDIO FUNÇÕES FUNÇÃO COMPOSTA E FUNÇÃO INVERSA Função composta Função sobrejetora, injetora e bijetora Função injetora Função bijetora Função inversa FUNÇÃO AFIM Gráfico da função Afim Coeficiente angular e linear da reta Zero de uma função afim INEQUAÇÕES DO 1º GRAU FUNÇÃO QUADRÁTICA Gráfico de uma função quadrática Concavidade da parábola Zeros de uma função quadrática Vértice da parábola Imagem de uma função quadrática INEQUAÇÕES DO 2 º GRAU…