Exemplos De Derivada

CÁLCULO INTEGRAL – PROFº FÁBIO LEITE REVISÃO DE DERIVADAS – AULA 01 Derivadas 1. Situando a Temática No século XVII, Leibniz algebriza o Cálculo Infinitesimal, introduzindo os conceitos de variável, constante e parâmetro, bem como a notação de dx e dy para designar os infinitésimos em x e em y. Desta notação surge o nome do ramo da Matemática conhecido hoje como “Cálculo Diferencial”. A partir daí, com a introdução do conceito de derivada, com Leibniz e Newton, o Cálculo…

No cálculo, a derivada representa a taxa de variação instantânea de uma função1 . Um exemplo típico é a função velocidade que representa a taxa de variação (derivada) da função espaço. Do mesmo modo a função aceleração é a derivada da função velocidade. Diz-se que uma função f é derivável (ou diferenciável) se, próximo de cada ponto a do seu domínio, a função f(x) − f(a) se comportar aproximadamente como uma função linear, ou seja, se o seu gráfico for aproximadamente uma reta. O declive de uma

professor da disciplina; • cidade e data da entrega, apresentação ou publicação. ETAPA 1 Aula-tema: A Derivada. Passo 1 (Faça a leitura do capítulo 2 – seções 2.3 e 2.4 do PLT e demonstre o que representa a taxa de variação média de f e a taxa de variação instantânea de f, dê exemplos.) “Consideremos uma função f : [a, b] ! R. Chamamos taxa de variação média de f em [a, b] à razão,

Interpretação gráfica das derivadas primeira e segunda. Qual é a interpretação gráfica da derivada de uma função? A derivada de uma função y = f (x) é a razão entre os acréscimos infinitesimais da função y e da variável x. A derivada é portanto uma taxa de variação instantânea, logo a interpretação gráfica é a mesma.Seja y = f (x) cujo gráfico é mostrado na figura. A derivada dy/dx para x = a é representada graficamente pelo coeficiente angular da tangente à curva no ponto x = a ou…

2 Limites e Derivadas Copyright © Cengage Learning. Todos os direitos reservados. 2.8 A Derivada como uma Função Copyright © Cengage Learning. Todos os direitos reservados. A Derivada como uma Função Na seção precedente consideramos a derivada de uma função f em um número fixo a: Aqui mudamos nosso ponto de vista e deixamos o número a variar. Se substituirmos a na Equação 1 por uma variável x, obtemos 3 A Derivada como uma Função Dado qualquer número x para o qual esse limite exista,

cálculo, a derivada em um ponto de uma função representa a taxa de variação instantânea de em relação a neste ponto. Um exemplo típico é a função velocidade que representa a taxa de variação (derivada) da função espaço. Do mesmo modo a função aceleração é a derivada da função velocidade. Geometricamente, a derivada no ponto de representa a inclinação da reta tangente ao gráfico desta função no ponto .1 2 A função que a cada ponto associa a derivada neste ponto de é chamada de função…

.......3 3. PRÁTICA DA DERIVADA.........................................................................................3 4. DERIVADA SEGUNDA............................................................................................3 5. DERIVADA DA SOMA..............................................................................................3 6. DERIVADA DA FUNÇÃO EXPONENCIAL..............................................................3 7. DERIVADA DA FUNÇÃO LOGARÍTIMICA....

Etapa 1 A Derivada 1.1 Taxa de variação em f A taxa de variação média de f,é basicamente o quociente de diferenças,que é dado através da variação em f,que é dividida pela variação em x. Como na figura abaixo : Figura 1 – Taxa de variação média de f A taxa média nos diz o quão depressa ou devagar a função muda de uma extremidade a outra. Exemplo: Enchendo um balão Quando enchemos um balão na maioria das vezes ele tende encher mais depressa logo no início e…

ALGUMAS APLICAÇÕES DE DERIVADAS Capítulo 11 – Exame do comportamento de uma função por meio da derivada Introdução A função derivada, , está intimamente relacionada com a função f. Dizemos, por exemplo, que é a derivada de f e que uma função primitiva de . Assim, podemos esperar que ter informações a respeito de nos permite ter também informações sobre a função . Muitas das aplicações que poderemos fazer do Cálculo dependerão de nossa capacidade de analisar a derivada e, a…

Exemplo: Dada a função , determinar a equação da reta tangente e seu ângulo no ponto . a) Cálculo do : Dados e , calcula-se se e a equação da reta tangente que tem um ponto em comum com a curva é e Exemplo: Dada a função calcular o coeficiente angular da reta e a reta tangente no ponto . como racionalizando e lembrando que…