Atps matematica

ATIVIDADES PRÁTICAS SUPERVISIONADAS

Engenharia de Produção Mecânica

2ª Série Matemática I

• com capa, contendo: • nome de sua Unidade de Ensino, Curso e Disciplina; • nome e RA de cada participante; • título da atividade; • nome do professor da disciplina; • cidade e data da entrega, apresentação ou publicação.

ETAPA 1 Aula-tema: A Derivada. Passo 1 (Faça a leitura do capítulo 2 – seções 2.3 e 2.4 do PLT e demonstre o que representa a taxa de variação média de f e a taxa de variação instantânea de f, dê exemplos.)

“Consideremos uma função f : [a, b] ! R. Chamamos taxa de variação média de f em [a, b] à razão,

f(b) − f(a) b − a . Geometricamente a taxa de variação média corresponde ao declive da secante que une os pontos do gráfico de f, (a, f(a)) e (b, f(b)). x y y = f(x) a f(a) b f(b) Chamamos taxa de variação instantânea ou derivada de f no ponto de abcissa a # Df ao limite (quando existe) lim x!a f(x) − f(a) x − a . Nesse caso a a função f diz-se derivável em a e denota-se a derivada de f nesse ponto por f"(a) ou df dx (a). A taxa de variação média [instântanea] também se designa por velocidade média [instântanea] ou taxa de crescimento média [instântanea], consoante o contexto em que se aplica.

Dizemos que uma função é derivável (num intervalo) se for derivável em todos os pontos desse intervalo. Tomando h = x −