RESUMO DE T CNICAS DE DERIVA O

PLT e enuncie a derivada da soma,a derivada da diferença, a derivada de polinômios, com dois exemplos cada. Derivada da soma Definição: Seja h a função definida como a soma de duas funções deriváveis f e g, isto é, h ( x ) = ( f + g )( x ) =f ( x ) + g ( x ) Então h é derivável e, h '( x ) = ( f + g )'( x ) = f '( x ) + g '( x ) Se u = f(x) ; v = g(x) ; z = h(x) ; ... , vale a relação: [pic] ( [pic] Em outros termos, diz-se que aderivada de uma soma de funções é igual a soma das derivadas das funções. Exemplo 1: y = 3x2 + 5x + 4 ( y’ = (3x2 + 5x + 4)’ y’ = (3x2 )’+ (5x)’ + (4)’ y’= 6x + 5 + 0 y’= 6x + 5Exemplo 2: y = 4x3 + 5x2 + 3 y’ = 12x2 + 10x Derivada da diferença Definição: A derivada da diferença é igual à diferença das derivadas. Se y = g(x) - h(x) então y’= g‘(x) - h‘(x) Exemplo 1: y =3x2 - 5x y’ = (3x2 - 5x)’ y’ = (3x2 )’- (5x)’ Exemplo 2: y = 4x3 - 5x2 – 3 y’ = 12x2 - 10x Derivada de polinômios Definição: Seja a função y = a.(x^n) Para calcular a derivadadesse polinômio (que chamamos de y') basta multiplicar o coeficiente pelo expoente de x e diminuir em um esse expoente. Fica assim: y' = a.n.[x^(n-1)] Ex.: y = 4x³ y'=4.3.x²=12x² Vale ressaltar que a derivada de umafunção constante é igual a zero Ex.: y = 3 y'=0 Para calcular uma derivada de polinômios basta fazer a soma das derivadas dos monômios que a compõem. Usando o próprio exemplo: y = ax³ + bx² + cx + d [continua] Calcule as derivadas das funções:

Propriedades das integrais indefinidas São imediatas as seguintes propriedades: 1ª. , ou seja, a integral da soma ou diferença é a soma ou diferença das integrais. 2ª. , ou seja, a constante multiplicativa pode ser retirada do integrando. 3ª. , ou seja, a derivada da integral de uma função é a própria função. 1.2. HISTÓRIA DO SURGIMENTO DE INTEGRAIS: Os primeiros problemas que apareceram na História relacionadas com as integrais são os problemas de quadratura. Um…

1. A Regra do Produto Vimos que a derivada de uma soma ou a diferença de duas funções é simplesmente a soma ou a diferença de suas derivadas. As regras para a derivada de um produto ou de um quociente de duas funções não são tão simples. A derivada do produto de duas funções diferenciáveis é igual ao produto da primeira função pela derivada da segunda, mais o produto da segunda função pela derivada da primeira. Demonstração: Algumas demonstrações matemáticas, como a Regra da Soma,…

Derivadas No cálculo, a derivada representa a taxa de variação instantânea de uma função. Um exemplo típico é a função velocidade que representa a taxa de variação (derivada) da função espaço. Do mesmo modo a função aceleração é a derivada da função velocidade. Diz-se que uma função f é derivável (ou diferençável) se, próximo de cada ponto a do seu domínio, a função f(x) − f(a) se comportar aproximadamente como uma função linear, ou seja, se o seu gráfico for aproximadamente uma reta.…

Anhanguera Educacional ATPS de Calculo II Tema: Derivadas Sumário: Inclinações e taxa de variação...........................................................................................3-4 Regra da derivada de função constante...........................................................................4-5 Taxas de variação ou taxas relacionadas............................................................................5 Segunda…

Etapa 1 A Derivada 1.1 Taxa de variação em f A taxa de variação média de f,é basicamente o quociente de diferenças,que é dado através da variação em f,que é dividida pela variação em x. Como na figura abaixo : Figura 1 – Taxa de variação média de f A taxa média nos diz o quão depressa ou devagar a função muda de uma extremidade a outra. Exemplo: Enchendo um balão Quando enchemos um balão na maioria das vezes ele tende encher mais depressa logo no início e…

enuncie a derivada da soma ,a derivada diferença,a diferença de polinômios,com dois exemplos de cada. R: Derivada da soma Em palavras: a derivada de uma soma é igual a soma das derivadas das parcelas. Exemplo: 1) y = 3x2 + 5x + 4 y’ = (3x2 )’+ (5x)’ + (4)’ 6x + 5 + 0 6x + 5 2) y = 4x3 + 5x2 + 3 y’ = 12x2 + 10x Derivada da diferença A derivada da diferença é igual à diferença das derivadas Se y = g(x) - h(x) então y’= g‘(x)…

Diferenciação Passo 1: Enuncie a derivada da soma, a derivada da diferença , e a derivada de polinômios, dois exemplos cada. Derivada da soma A derivada da soma é igual à soma das derivadas. Se y = g1(x) + g2(x) +... + gn(x) então y’= g1‘(x) + g2‘(x) +... gn‘(x) . Exemplos: 1) y = 3x2 + 5x + 4 --> y’ = (3x2 + 5x + 4)’ y’ = (3x2 )’+ (5x)’ + (4)’ = 6x + 5 + 0 = 6x + 5 2) y = 4x3 + 5x2 + 3 --> y’ = 12x2 + 10x Derivada da…

Derivadas A derivada de uma função y = f(x) num ponto x = x0 , é igual ao valor da tangente trigonométrica do ângulo formado pela tangente geométrica à curva representativa de y=f(x), no ponto x = x0, ou seja, a derivada é o coeficiente angular da reta tangente ao gráfico da função no ponto x0. A derivada de uma função y = f(x), pode ser representada também pelos símbolos: y' , dy/dx ou f ' (x). A derivada de uma função f(x) no ponto x0 é dada por: Algumas derivadas…

as suas aplicações. Para realizá-la, devem ser seguidos os passos descritos. Passo 1 Faça a leitura do capítulo 3 – seção 3.1 do PLT e enuncie a derivada da soma, a derivada da diferença, a derivada de polinômios, com dois exemplos cada. Derivada da soma é igual à soma das derivadas das parcelas. f(x) = u(x) + v(x) → f ’(x) = u’(x) + v’(x) Ex: a) = b) ² + 13x +1 = = = Derivada da diferença Pode se dizer então que a diferença entre as parcelas é a subtração…