DERIVADAS PONTO MAXIMO E PONTO MINIMO

DOIS PONTOS Sejam A = (x1, y1, z1) e B = (x2, y2, z2) dois pontos no espaço R3. A distância entre os pontos A e B é igual ao módulo do vetor AB, se determina por , onde x = x2 - x1, y = y2 - y1 e z = z2 - z1. DISTÂNCIA DE PONTO A RETA EM R3 Consideremos: (1) a reta r: x = x0 + a, y = y0 + b, z = z0 + c onde P = (x0, y0, z0)é um ponto da reta e v = (a, b, c) o vetor que define a direção dessa reta, e (2) o ponto Q = (x1, y1, z1), conforme figura a seguir: Seja então, determinar a distância do ponto Q = (x1, y1, z1) à reta r. A distância do ponto à reta equivale ao módulo do vetor QR, tal que QR  r. Do triângulo retângulo PQR tiramos |QR| = d = |PQ|. sen . Sendo u o unitário na direção de v, temos que d = |u|.|PQ|. sen , pois |u| = 1. Como u = v/|v|, resulta, para a igualdade acima: d = |v/|v||.|PQ|. sen  = (1/|v|).|v|.|PQ|.sen . Da álgebra vetorial vimos que |v|.|PQ|.sen  é o módulo do produto vetorial v x PQ. Desta forma podemos escrever: Exemplo: Calcular a distância do ponto (2, -5, 7) à reta x = 4 + 3, y = -6 + , z = 2 - 4. Temos, de acordo com o exposto acima: ponto da reta P = (4, -6, 2), vetor que define a direção da reta v = (3, 1, -4) e ponto fora da reta Q = (2, -5, 7). Calculando o vetor PQ = Q - P = (2 - 4, -5 + 6, 7 - 2) = (-2, 1, 5). O produto v x PQ é (-9, 7, 5). DISTÂNCIA DE PONTO A RETA EM R2 A reta em R2 tem formas como y = mx + h e os…

Conceito de Derivadas Para um bom entendimento sobre derivadas necessitamos do conceito de taxa de variação média e também o de taxa de variação instantânea. São dois conceitos simples, importantes e fundamentais para o entendimento das derivadas. Na matemática, a derivada de uma função é o conceito central do cálculo diferencial. A derivada pode ser usada para determinar a taxa de variação de alguma coisa devido a mudanças sofridas em uma outra ou se uma função entre os dois objetos…

No cálculo, a derivada representa a taxa de variação instantânea de uma função1 . Um exemplo típico é a função velocidade que representa a taxa de variação (derivada) da função espaço. Do mesmo modo a função aceleração é a derivada da função velocidade. Diz-se que uma função f é derivável (ou diferenciável) se, próximo de cada ponto a do seu domínio, a função f(x) − f(a) se comportar aproximadamente como uma função linear, ou seja, se o seu gráfico for aproximadamente uma reta. O…

cálculo, a derivada em um ponto de uma função representa a taxa de variação instantânea de em relação a neste ponto. Um exemplo típico é a função velocidade que representa a taxa de variação (derivada) da função espaço. Do mesmo modo a função aceleração é a derivada da função velocidade. Geometricamente, a derivada no ponto de representa a inclinação da reta tangente ao gráfico desta função no ponto .1 2 A função que a cada ponto associa a derivada neste ponto de é chamada de função…

DERIVADAS Nesta apostila estaremos estudando a derivação, ou diferenciação de funções e algumas aplicações do chamado cálculo diferencial. Exemplos: as derivadas de funções são aplicadas em Física nas definições de diversos conceitos como velocidade, aceleração, corrente elétrica e momento linear, onde aparecem as taxas de variação, que são derivadas de funções em relação a uma determinada grandeza, em grande parte dos casos a grandeza tempo. As derivadas também são amplamente…

Interpretação gráfica das derivadas primeira e segunda. Qual é a interpretação gráfica da derivada de uma função? A derivada de uma função y = f (x) é a razão entre os acréscimos infinitesimais da função y e da variável x. A derivada é portanto uma taxa de variação instantânea, logo a interpretação gráfica é a mesma.Seja y = f (x) cujo gráfico é mostrado na figura. A derivada dy/dx para x = a é representada graficamente pelo coeficiente angular da tangente à curva no ponto x = a ou…

Interpretação gráfica das derivadas primeira e segunda Alfaconnection By Lucien Silvano Alhanati Matemática Limites, Derivadas e Integrais LDT Derivadas LDT03 Interpretação gráfica das derivadas primeira e segunda LDT0304 Qual é a interpretação gráfica da derivada de uma função ? LDT030401 A derivada de uma função y = f (x) é a razão entre os acréscimos infinitesimais da função y e da variável x. A derivada é portanto uma taxa de variação instantânea, logo a interpretação…

Terceira Parte ALGUMAS APLICAÇÕES DE DERIVADAS Capítulo 11 – Exame do comportamento de uma função por meio da derivada Introdução A função derivada, , está intimamente relacionada com a função f. Dizemos, por exemplo, que é a derivada de f e que uma função primitiva de . Assim, podemos esperar que ter informações a respeito de nos permite ter também informações sobre a função . Muitas das aplicações que poderemos fazer do Cálculo dependerão de nossa capacidade de analisar…

Derivadas Profª Josane de Jesus Cercal, M.Eng Unidade 3 - Derivadas 3.1 A Derivada e a Inclinação de um gráfico 3.1.1 A Tangente a um Gráfico O cálculo é o ramo da Matemática que estuda as taxas de variação de funções. Veremos que as taxas de variação têm inúmeras aplicações na vida real. O coeficiente angular de uma reta indica a taxa à qual a reta sobe ou desce. Para uma reta, esta taxa é a mesma em todos os seus pontos. Para…

Introdução a derivadas 1. Um fabricante de componentes eletrônicos pode produzir certo tipo de componente a um custo de R$ 15,00 por unidade. Estima-se que se o preço de cada componente for , então o número de componentes vendidos mensalmente será de . Se for o lucro mensal do fabricante, então . Qual o preço de venda que maximiza o lucro? Resolução Há mais de uma forma de encontrar o preço de venda que maximiza o lucro. Nessa questão vou fazê-lo usando a derivada da função . = lucro…