Matematica

Introdução a derivadas
1. Um fabricante de componentes eletrônicos pode produzir certo tipo de componente a um custo de R$ 15,00 por unidade. Estima-se que se o preço de cada componente for , então o número de componentes vendidos mensalmente será de . Se for o lucro mensal do fabricante, então . Qual o preço de venda que maximiza o lucro? Resolução Há mais de uma forma de encontrar o preço de venda que maximiza o lucro. Nessa questão vou fazê-lo usando a derivada da função . = lucro mensal do fabricante = preço de venda de cada componente Terei que escrever a função na forma encontrar sua função derivada. Para tal, basta multiplicar os parênteses: para então

Agora acharei a derivada da função

.

Fazendo uma rápida análise da função descobriremos que seu gráfico corresponderá a uma parábola (por ser uma função de grau ) e que a concavidade de tal parábola será voltada pata baixo (em função do sinal negativo do termo ). Toda parábola possui um vértice (ponto de máximo ou de mínimo dependendo da função) e neste caso o vértice da nossa parábola corresponderá ao preço para o qual temos o maior lucro (para uma melhor visualização recomendo que faça o gráfico da função). Aí você me pergunta: Beleza, até aí entendi. Mas o que a derivada da função tem a ver com

isso?

Simples (ou nem tão simples assim). A grosso modo, a derivada pode me dar duas informações: a inclinação da reta que passa pela tangente de um ponto cuja coordenada horizontal é ou o do ponto dessa mesma reta na inclinação . Sabedor de que a inclinação da reta que passa pela tangente do vértice de uma parábola é (zero), basta igualar a derivada da função a (zero) que acharei o ( do vértice), que no caso em questão corresponde ao preço ótimo de venda (preço que maximizará o lucro). Então, mãos a obra:

1 By João Jr. jrcarvalho90.blogspot.com

Ou seja, nas circunstâncias dadas pelo problema, ao colocar R$ 70,00 como o preço do meu produto eu atingirei o maio lucro possível. Qualquer valor