Interpretação Gráfica de Derivadas

30/07/13

Interpretação gráfica das derivadas primeira e segunda

Alfaconnection
By Lucien Silvano Alhanati

Matemática
Limites, Derivadas e Integrais LDT
Derivadas LDT03
Interpretação gráfica das derivadas primeira e segunda LDT0304
Qual é a interpretação gráfica da derivada de uma função ? LDT030401
A derivada de uma função y = f (x) é a razão entre os acréscimos infinitesimais da função y e da variável x. A derivada é portanto uma taxa de variação instantânea, logo a interpretação gráfica é a mesma.
Seja y = f (x) cujo gráfico é mostrado na figura. A derivada dy/dx para x = a é representada graficamente pelo coeficiente angular da tangente à curva no ponto x = a ou seja

dy/dx >>> tg a

Qual é o significado do sinal da derivada ? LDT030402
Consideremos a função y = f (x) cujo gráfico é mostrado na figura.

No ponto x = a a função é crescente e como dy/dx >> tg a sendo a < 90o >> tg a > 0

função crescente >>> dy/dx > 0
Consideremos a função y = f (x) cujo gráfico é mostrado na figura.

No ponto x = b a função é decrescente e como dy/dx >> tg a sendo a > 90o >> tg a < 0

função decrescente >>> dy/dx < 0
Conclusão
derivada

função

y' = f ' (x)

y = f (x)

alfaconnection.net/pag_avsm/ldt0304.htm

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Interpretação gráfica das derivadas primeira e segunda

positiva

crescente

negativa

decrescente

Exemplo:
Seja a função y = x2 - 6x + 10. A sua derivada é y' = 2x - 6. Constatamos que:

valor de x

derivada

função

x 0

crescente

Qual é o valor da derivada quando a função passa por um valor máximo ou mínimo ? LDT030403
Quando a função passa por um máximo ou por um mínimo a tangente é paralela ao eixo OX.

como dy/dx >> tg a sendo a = 0o >> tg a = 0

máximo ou mínimo da função >>> dy/dx = 0
Sempre que a derivada de uma função é nula podemos afirmar que a função passa por um máximo ou mínimo ? LDT030404
Não.
A derivada de uma função pode ser nula quando há um ponto de inflexão (