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Derivadas: Por definição, as derivadas representam a taxa de variação de uma função. O significado mais abrangente para derivada, é como taxa de variação instantânea. O conceito de derivada está intimamente relacionado à taxa de variação instantânea de uma função, o qual está presente no cotidiano das pessoas, através, por exemplo, de funções, como taxa de crescimento de certa população, da taxa de crescimento econômico do país, da taxa de redução da mortalidade infantil, da taxa de variação de temperaturas, da velocidade de corpos ou objetos em movimento, enfim, poderíamos ilustrar inúmeros exemplos que apresentam uma função variando e que a medida desta variação se fará necessária em um determinado momento. Para entendermos como isso se dá, inicialmente vejamos a definição matemática da derivada de uma função em um ponto:
Definição: Se uma função f é definida em um intervalo aberto contendo x0, então a derivada de f em x0, denotada por f ’(x0), é dada por: (' ). Como o próprio nome indica, "derivada "traduz de onde provém uma função qualquer ou de onde ela deriva, ou o que lhe deu origem, etc. Taxa de variação média: A taxa de variação média é obtida pela divisão das duas grandezas envolvidas, que, na prática, têm unidades de medida, então a taxa de variação média, também tem unidade de medida que será dada pela divisão das duas unidades de medida envolvidas. Podemos afirmar também que a taxa de variação média, não é uma exclusividade da função de primeiro grau, ela pode ser calculada para qualquer função. Com o decorrer do tempo, as taxas de variação médias tendem a aumentar e, sendo a produtividade crescente, podemos concluir que a produção e crescente e as taxas também são crescentes. Taxa de variação média, é a relação existente entre, a variação em ponto P / e a variação em um ponto X.