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Calculando a derivada de funções exponenciais e logarítmicas Posted on 1 de outubro de 2011 by André Machado A princípio, pode-se pensar que para calcular-se a derivada de uma função exponencial, basta proceder-se como no caso das funções potência e baixar a variável no expoente, diminuindo-lhe uma unidade no novo expoente. No entanto, o cálculo da derivada nesse tipo de função possui alguns detalhes a mais, os quais veremos a seguir: O número de Euler A função exponencial é aquela da forma y = expa(x) = ax, com x Real e a uma constante fixa, maior do que zero e diferente de 1. Vamos tomar como exemplo a função exponencial y = 2x. A derivada dy/dx (2x) quando x = 0 é o coeficiente angular da reta tangente ao gráfico de y = 2x no ponto de abscissa 0. Como sabemos, o gráfico de toda função exponencial passa pelo ponto (0, 1) pois qualquer coisa elevado a 0 dá 1. Logo, a reta tangente ao gráfico dessa função em x = 0 passa por (0,1). A equação da reta que passa por (0,1) e tem coeficiente angular 1 é y – 1 = 1 (x – 0), de onde tiramos que y – 1 = x e, portanto, y = x + 1. Essa reta não pode ser a reta tangente ao gráfico de y = f(x) e, além disso, podemos ver que a derivada de y = 2x quando x = 0 é menor do que 1! De forma análoga, verificamos que a derivada de y = 3x quando x = 0 é maior do que 1. Compare, abaixo, os gráficos de y = 2x, em azul e de y = 3x, em verde: Pela lógica – e tmbém pela intuição – concluímos que deve haver um número entre 2 e 3 cujo coeficiente

Diferenciação Passo 1: Enuncie a derivada da soma, a derivada da diferença , e a derivada de polinômios, dois exemplos cada. Derivada da soma A derivada da soma é igual à soma das derivadas. Se y = g1(x) + g2(x) +... + gn(x) então y’= g1‘(x) + g2‘(x) +... gn‘(x) . Exemplos: 1) y = 3x2 + 5x + 4 --> y’ = (3x2 + 5x + 4)’ y’ = (3x2 )’+ (5x)’ + (4)’ = 6x + 5 + 0 = 6x + 5 2) y = 4x3 + 5x2 + 3 --> y’ = 12x2 + 10x Derivada da…

Funções Logarítmica e Exponencial Quando os logaritmos foram introduzidos no século XVII como uma ferramenta computacional, eles forneceram aos cientistas daquela época um poder de cálculo até então inimaginável. Embora os computadores e as calculadoras tenham substituído amplamente os logaritmos em cálculos numéricos, as funções logarítmica e suas relativas tem uma vasta aplicação na matemática e na ciência. EXPOENTES IRRACIONAIS Em álgebra, as potências inteiras e racionais de…

Derivadas. Conceito de derivação algébrica. Aplicar as regras de derivação para as funções algébricas e transcendentes. Leia mais em. http://www.google.com.br/url?sa=t&rct=j&q=&esrc=s&source=web&cd=1&ved=0CB0QFjAA&url=http%3A%2F%2Farquivos.unama.br%2Fnead%2Fgraduacao%2Fcesa%2Fpec%2Fmatematica%2Funidade3%2FDerivadas.doc&ei=r9NDVdXTOMWrNrK3gKgK&usg=AFQjCNH3DUJ_uLMpelrkJRpwqh8c7pNDTg&sig2=TPtAB9PCNrCu4vU4bJpeXQ&bvm=bv.92189499,d.eXY 3 exemplos. Conclusão. Entendo que aplicando a derivação…

Função exponencial Esboço do gráfico de uma função exponencial. Chama-se função exponencial a função tal que em que , . O número é chamado de base da função. A função exponencial pode ser crescente ou decrescente a depender do valor da base. Se , a função é crescente. Caso a função é decrescente. Definição formal A função exponencial pode ser caracterizada como uma extensão do processo de potenciação para expoentes não inteiros. Quando n é um número natural maior do que 1, a…

Silva – 1299518339 Professor tutor presencial: Sandra Brito Casarin Professora a distância: Ivonete Melo de Carvalho Belo Horizonte /MG 2013 SUMÁRIO Função de Primeiro Grau 3 Função de Segundo Grau 4 Função Exponencial 6 Conceito de Derivadas 8 Resumo 11 Referências Bibliográficas 16 Função de Primeiro Grau 1 - Uma empresa do ramo agrícola tem o custo para a produção de q unidades de um determinado…

5 2 Função de 1º Grau.............……………………………………………………................. 6 3 Função de 2º Grau.................................................................................................................12 4 Função Exponencial.............................................................................................................. 17 5 Derivada................................................................................................................................20 6…

FACULDADE ANHANGUERA DE PORTO ALEGRE CURSO SUPERIOR DE TECNOLOGIA EM LOGÍSTICA MATEMÁTICA NOME DA TIGRADA ATIVIDADES PRATICAS SUPERVISIONADAS TUTOR A DISTANCIA: PORTO ALEGRE 02 DE OUTUBRO DE 2013 SUMÁRIO 1. Introdução.....................................................................................................1 2. Função de Primeiro Grau(Etapa 1)...............................................................2 2.1 Definição função de…

HUMANOS DISCIPLINA: MATEMÁTICA Objetivo do Desafio: Construir relatórios acerca de conceitos matemáticos e suas aplicações ETAPA 1 Capítulos 1 e 2 do Livro -Texto. Conceito de função. Função do 1º Grau. Funções de 1º Grau Definição Chama-se função polinomial do 1º grau, ou função afim, a qualquer função f de IR em IR dada por uma lei da forma f(x) = ax + b, onde a e b são números reais dados e a0. Na função f(x) = ax + b, o número a é chamado de coeficiente de x e o número b é…

da outra, no sentido que cada uma desfaz o efeito da outra. A idéia de resolver uma equação y = f (x) para x com uma função de y, digamos x = g(y), é uma das idéias mais importantes da matemática. Às vezes, resolver esta equação é um processo simples; por exemplo, usando álgebra básica, a equação y = f (x) pode ser resolvida para x como uma função de y: x = g (y). A primeira equação é melhor para calcular y se x for conhecido, e a segunda é melhor para calcular x se y for conhecido. …