Funçoes exponenciais

Funções Logarítmica e Exponencial

Quando os logaritmos foram introduzidos no século XVII como uma ferramenta computacional, eles forneceram aos cientistas daquela época um poder de cálculo até então inimaginável. Embora os computadores e as calculadoras tenham substituído amplamente os logaritmos em cálculos numéricos, as funções logarítmica e suas relativas tem uma vasta aplicação na matemática e na ciência.
EXPOENTES IRRACIONAIS

Em álgebra, as potências inteiras e racionais de um número b estão definidas por

Se b for negativo, então algumas das potências fracionárias de b terão valores imaginários; por exemplo, Para evitar esta complicação, vamos supor que mesmo que não seja estabelecido explicitamente.
Observe que as definições precedentes não incluem potências irracionais de b, tais como

Há vários métodos para definir potências irracionais. Uma abordagem é definir potências irracionais de b como limite de potências racionais. Por exemplo, para definir devemos começar com a representação decimal de isto é,3,1415926 Desta decimal, podemos formar uma seqüência de números racionais que ficam cada vez mais próximos de ,isto é,3,1; 3,14; 3,141; 3,1415; 3,14159 e a partir destes podemos formar uma seqüência de potências racionais de 2:

Uma vez que os expoentes dos termos desta seqüência tendem a um limite, parece plausível que os próprios termos tendam a um limite; sendo assim, é razoável definircomo sendo este limite. A tabela abaixo fornece evidência numérica de que a seqüência, na realidade, tem um limite e para quatro casas decimais, o valor deste limite é8,8250. Em geral, para qualquer expoente irracional p e número positivo b, podemos definircomo o limite de potências racionais de b, criadas pela expansão decimal de p.

Tabela x
3 8,000000
3,1 8,574188
3,14 8,815241
3,141 8,821353
3,1415 8,824411
3,14159 8,824962
3,141592 8,824974

A FAMÍLIA DE FUNÇÕES EXPONENCIAIS

Uma função da forma f