Demorgan

OU, NÃO OU e Inversores 6. Álgebra de Boole 6.1 Postulados 6.1.1 Complementação 6.1.2 Adição 6.1.3 Multiplicação 6.2 Propriedades 6.2.1 Comutativa 6.2.2 Associativa 6.2.3 Distributiva 6.3 Teoremas de DeMorgan 6.3.1 Primeiro Teorema de DeMorgan 6.3.2 Segundo Teorema de DeMorgan 6.4 Identidades Auxiliares 7. Exercícios Resolvidos 8. Exercícios Propostos - Famílias de Circuitos Lógicos Transistor como chave Família TTL Tensão de Alimentação Corrente de Entrada e Saída…

Z) = (X . Y) . Z X . (Y + Z) = X . Y + X . Z (W + X) . (Y + Z) = WY + XY + WZ + XZ X + XY = X X+1=1 X.0=0 X + Y = X.Y X.Y = X + Y Comutatividade Comutatividade Associatividade Associatividade Distributividade Distributividade DeMorgan DeMorgan V. Forma de soma-de-produtos: • Os métodos de simplificação e projeto de circuitos lógicos que estudaremos exigem que a expressão esteja na forma de soma-de-produtos. a) ABC + ABC b) AB + ABC + CD + D…

T7. A . B . C  A . (B . C)  (A . B) . C A  B  C  A  (B  C)  (A  B)  C (lei associativa) T8. A . B  A . C  A . (B  C) (A  B) . (A  C)  A  B . C (lei distributiva) T9. A.B  A B A B  A.B (lei de DeMorgan) T10. A  A . B  A A . (A  B)  A (lei da absorção) T11. A  A . B  A  B A . ( A  B)  A . B (lei do termo/factor “menor”) T12. A . B  A . B  A (A  B) . (A  B)  A (Teorema da adjacência lógica)…

sinal, em complemento de 2): A) B) C) 00010000 01011 10001000 +11101000 X10110 -11100010 D) E) F) 11111000 10000 10001011 +11101000 / 11110 -01100110 3) Aplique os teoremas de DeMorgan nas expressões abaixo até não conseguir mais aplica-los: 4) O diagrama temporal abaixo reflete o funcionamento de quais portas lógicas? (Considere portas de 4 e 3 entradas, respectivamente) Figura 1 Figura 2 5)…

2a) 1.X=X 2b) 0+X=X 3a) X.X=X 3b) X+X=X 4a) X.X=0 4b) X + X = 1 5a) X.Y=Y.X 5b) X+Y=Y+X ( Propriedades Comutativas) 6a) X.Y.Z=X.(Y.Z)=(X.Y).Z 6b) X+Y+Z=X+(Y+Z)= (X+Y)+Z (Propriedades Associativas) 7a) X.Y...Z = X+Y+Z 7b) X+Y+Z = X.Y.Z ( Teoremas de DeMorgan) 8) f(x,y,.....z,.,+) = f(x,y,....z,+,.) (complementação) 9a) X.Y+X.Z=X.(Y+Z) 9b) (X+Y)(X+Z)=X+YZ(Propriedades Distributivas) 10a) X.Y+X.Y=X 10b) (X+Y).(X+Y )=X (se em uma Soma (ou fator) com 2m termos (ou fatores), com n-variáveis,…

a soma de elementos complementares b) Primeiro usamos a propriedade distributiva do operador depois usamos a propriedade de comutatividade (esse passo não foi mostrado), então usamos a propriedade de elementos complementares Os teoremas de DeMorgan são usados para provar que toda lógica booleana pode ser criada somente com portas lógicas NAND ou NOR.

três operações básicas são utilizadas: OR, AND e NOT, que combinadas entre si geram os circuitos lógicos ou circuitos digitais. Abaixo temos os principais teoremas e propriedades das expressões booleanas, inclusive o famoso Teorema DeMorgan. Tabela 2 Teorema DeMorgan Outro importante recurso é a Tabela-Verdade (ver tabela 3), que mostra como a saída de circuitos lógicos responde a uma combinação dos níveis lógicos de entrada. Tabela 3 O número de combinações é igual a potencia de…

3.2.3 – Fazer a simplificação da expressão acima utilizando a álgebra de boole. S = B + A C 3.2.4 – Propor (desenhar) um circuito lógico com portas AND, OR e NOT, que execute a função do item 3.2.3. 3.2.5 – Usando o teorema de DeMorgan, transformar o circuito acima em outro que utilize apenas 4 portas NAND de duas entradas. = 3.2.6 – Montar os circuitos dos itens 4 e 5 em matriz de contato (Prot-o-Board) e verificar o funcionamento preenchendo a respectiva

e Funções Lógicas Básicas Os circuitos digitais trabalham com uma álgebra própria, a Álgebra de Boole ou booleana. A álgebra booleana foi criada no século XIX pelo matemático inglês George Boole, com a colaboração do também matemático Augustus DeMorgan, para descrever e resolver problemas de raciocínio lógico. Em 1938, Claude E. Shannon desenvolveu a aplicação da álgebra booleana no projeto de circuitos de comutação telefônica. Hoje, ela é a ferramenta matemática essencial para o…

c) Comutatividade. A B = B A d) Associatividade. A (B C) = (A B) C 10. Prove a distributividade da união sobre a intersecção, ou seja, que (suponha os conjuntos A, B e C): A (B C) = (A B) (A C) 11. Considere a propriedade de DeMorgan, relacionada com a operação de complemento e que envolve as operações de união e de intersecção. Prove que a intersecção (respectivamente, a união) pode ser calculada em termos das operações de complemento e da união (respectivamente,…